李广全制作全套配套课件高等数学工科类专业适用3.2.2定积分的性质与微积分基本公式.doc

《李广全制作全套配套课件高等数学工科类专业适用3.2.2定积分的性质与微积分基本公式.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、3.2.2定积分的性质及微积分基本公式教学目标：（1）了解定积分基本性质；（2）介绍牛顿—莱布尼茨公式及用该公式计算定积分的方法。教学重点：（1）定积分基本性质（2）牛顿—莱布尼茨公式。教学难点：对牛顿—莱布尼茨公式的理解。授课时数：1课时.教学过程过程备注新知识1．定积分的性质定积分的一些基本性质，将有助于计算一些简单的积分．下面性质的介绍中，假设有关函数都是可积的．性质1对于任意的常数，有．性质2两个函数代数和的定积分等于个函数定积分的代数和，即．注意：性质2还可以推广到有限多个函数的代数和的情形．性质3被积函数中的常数因子可以提到积分号的外面，即（是

2、常数，且）．性质4对于任意三个数，，，总有．教师讲授10′知识巩固例1已知，，求．解应用性质1、性质2、性质3，得．在教师引领下共同完成20′例2已知，，求．解应用性质4，得．探究设一质点沿直线运动，其速度，现需要计算该质点从到这段时间经过的路程．一方面，由定积分的概念知：；另一方面，由路程函数与速度函数之间的关系知：，即，因为当时，故，所以，从而．将上述两方面结合起来，可以得到，其中，即是的一个原函数．在教师引领下共同完成27′新知识2．微积分基本公式可以将上述结论推广到一般情形．一般地，若函数在区间上连续，且是在区间上的一个原函数，则．（3.4）式（3

3、.4）称为牛顿莱布尼兹公式，也叫做微积分基本公式．为书写方便，经常把上式中的记为或，因此牛顿莱布尼兹公式又可以写成或．牛顿莱布尼兹公式把求定积分归结为求被积函数的原函数，使得定积分的计算通过不定积分的计算来完成．教师讲授35′练习3.2.21．已知，，求的值．2．已知，，求的值．3．已知是的一个原函数，求的值学生课上完成42′小结新知识：定积分基本性质，牛顿-莱布尼兹公式。45′作业完成习题册作业3.2.2。