李广全制作全套配套课件高等数学工科类专业适用3.3.3定积分在物理上的应用.doc

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1、3.3.3定积分在物理上的应用教学目标：学会用定积分的微元法解决求变力做功、液体压力等物理问题。教学重点：用定积分的微元法解决求变力做功、液体压力等物理问题。教学难点：用定积分表示变力做功、液体压力等问题的过程。授课时数：2课时.教学过程过程备注1．变力沿直线做功知识回顾由物理学可知：如果一个物体在不变的力的作用下，沿力的方向作直线运动，当物体移动了距离时，力对物体所做的功为．提问5′新知识如果物体在运动的过程中所受的力是变化的，就不能直接用这个公式，此时要采用“微元法”的思想计算力所做的功．教师讲授10′知识巩固图3

2、-22例5把电量为的点电荷放在轴坐标原点处，它产生一个电场．由物理学知道，如果一个单位正电荷放在这个电场中距原点为的地方，那么电场对它的作用力的大小为（是常数）．当这个单位正电荷在电场中沿轴从移动到时，求电场力所做的功．解如图3-22所示，选取为微积分变量，在任取一个小区间,将该小区间上的电场力看作不变的，当这个单位正电荷从移动到时，电场力所作做功的微元为，于是所求电场力做的功为．如果要考虑将单位电荷移到无穷远处，则．例6一圆柱形蓄水池高为，底面半径为，池内盛满了水．问要把池内的水全部吸出，需作多少功？（水的密度，重力

3、加速度）解如图3-23所示，建立直角坐标系．选取为积教师讲授30′图3-23分变量，它的变化区间为．在上任取一个小区间,在该小区间的一薄层水的高度为，这薄层水的重力为，将这层水吸出池外所做的功近似为（功微元）故所求功为练习3.3.31．设一物体在距离坐标原点处所受的力为，求作用力使它从移动到所做的功．2．长、宽、深盛满水的池子，现将水全部抽出，问需做多少功？在教师提示下完成45′2．液体的压力知识回顾由物理学可知：设液体的密度为，深为处液体的压强为．如果有一面积为的平板水平地放置在水深为处，那么，平板一侧所受的水压力为

4、．提问50′新知识如果平板垂直放置在水中，由于水深不同的点处压强不相等，平板一侧所受的水压力就不能直接使用此公式．此时计算水压力仍要采用“微元法”思想，用定积分进行计算教师讲授55′知识巩固例7某水库的闸门形状为等腰梯形，它的两条底边分别长和，高为，较长的底边恰好位于水面，求闸门一侧所受的水压力（水的密度，重力加速度）．解如图3-24所示，建立直角坐标系．求出直线的方程为．选取为微积分变量，它的变化区间为．在上任取一个小区间,将该区间上水的压强看成不变，并且用长为、高为矩形代替原来小区间上的小窄条，可得在水深处小窄条上

5、所受的压力微元为图3-24于是所求的压力为教师讲授70练习3.3.33．一直径为的半圆形闸门，其直径恰好位于水面，求闸门一侧所受的水压力．在教师提示下完成85′小结新知识：用定积分的微元法解决求变力做功、液体压力等物理问题。90′作业1.梳理用定积分的微元法解决求变力做功、液体压力等物理问题的解题步骤。2.完成习题册作业3.3.3。