基于Bezier曲线确定离心泵叶片流线及包角的方法.pdf

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1、568化工机械2011年基于Bezier曲线确定离心泵叶片流线及包角的方法4杨军虎料孙庆冲张建华王晓晖张雪宁(兰州理工大学能源与动力工程学院)摘要提出了根据叶轮叶片进、出12角确定叶片包角和流线形状的方法，保证了叶轮叶片展开流线单调光滑，使叶片展开流线的设计和修改简单方便。在确定叶轮叶片展开流线时采用了四次Bezier曲线，详细论述了离心泵叶片展开流线的控制方法和包角在3种不同情况下的取值范围的计算公式。关键词离心泵叶片展开流线四次Bezier曲线水力设计中图分类号TQ051．2l文献标识码A文章编号0254-6094(2011)05-0568-04离

2、心泵叶片形状是决定离心泵性能的重要因素之一，叶轮传统的水力设计是泵整体设计的关键。叶片绘型大多采用包角变换法，在方格网上绘制叶片流线时，个人经验占很大的比重，因此很难从总体上调控叶片展开流线。通过改变进口边位置、包角等因素，改善叶片型线形状，需要反复多次并通过观察大概确定满意值，操作麻烦¨’2’。为了保证叶片展开流线单调光滑，有必要给定包角的取值范围∞o，避免设计上的盲目性，便于下一步的设计。笔者利用Bezier曲线设计叶片展开流线，从而方便了离心泵的水力设计。1包角取值范围的确定方法1．1流线包角的取值方法离心泵的水力设计中，在方格网中绘制叶片展开流

3、线的参数包括进出口安放角、进口边位置和出口包角。但在进行到绘制叶片展开流线这一步时，进13安放角／3．、出1：3安放角卢：和进口边位置已确定不变，因此可通过改变包角大小和叶片安放角变化规律来调整叶片形状¨1，一般情况下通过改变包角大小可以调整叶片形状。在水力设计中，由于不同的叶片其进、出安放角不同，这就需要针对每个不同的叶片确定包角范围保证叶片展开流线单调光滑，即叶片展开流线不会出现“S”形。、如图1所示，当卢。=卢：时，得到包角妒的取值范围为：妒=NAOcotfll=NA0co妒2(1)式中A0——每个方格所代表的角度，取值范围一般为3—5。；Ⅳ——

4、进口边位置的方格数(即分点值)。P，，舀甲’一一、f’．图1口．=&时叶片展开流线如图2所示，当卢，<卢：时，进、出口安放角边延长线P，P：与P：P，交于P：点。由图2可知，欲使叶片展开流线P，P，不出现“s”形，即叶片安放角呈单调递增趋势，必须确定包角的取值范围。射线P，P：向左平移至P。K。这}国家科技支撑计划(2008BAF34810)。·}杨军虎，男，1962年12月生，教授。甘肃省兰州市，730050。第38卷第5期化工机械569一-一’一J_K，K．／一，●少，●彩一，‘／夕，．，二f·三p，’5劳J图2卢。<卢：时叶片展开流线个极限位置时

5、，得到最小的极限包角妒。，为使叶片展开流线单调光滑，则须保证包角妒>妒．。另外，射线P，P：向右平移至P，K：这个极限位置时，得到最大的极限包角妒：，同样为使叶片展开流线安放角单调递增，则须保证包角妒<妒：。利用几何作图的方法求解，可知妒，=NA0co够：，妒：=NA0cot口。，当妒．<妒<妒2时，可得到一个单一凹弧P。P，的叶片展开流线，妒的取值范围为：NA0cot口2<妒

6、。P：I／IP2P3l=A，／A：<1，这时可以求得包角妒的值为：妒=篙篇删△p(3)妒2耳面再丽别忸伊。’’当A。=A：时，通过式(3)可求得最大极限值，即包角的最大极限值为：妒⋯=(co印l+co啦2)／(si叩l+si咿2)×NA0因此，当卢，<卢：时包角妒的取值范围为：妒E(Ⅳ△一c。够：，詈鬻×Ⅳ△p)c4，同理，当卢．>／3：时可以得到一个单一凸弧的叶片展开流线。其包角妒的取值范围为：妒E(鬻xNAO,NA0cot芦：)㈣蚱I面两：Jp’1．2叶片包角的取值范围在一般水力设计过程中，3条流线分别为前盖板流线a、中间流线b和后盖板流线c。由于

7、3条流线的进、出口安放角不同，根据式(1)一(5)可知它们各自包角取值范围也不同，分别为：『妒-E(妒-一，妒a2){妒6∈(妒们。妒

8、2)(6)【妒。∈(妒。．，妒c2)一般情况下，进出口边在同一个轴面上。所以叶片各流线的包角相同。因此，需要确定各流线的共同取值范围。求出妒。、妒。、妒。的交集，即为叶片包角的取值范围。2展开流线图的调控笔者采用五点四次Bezier曲线构造叶片展开流线，5个控制点分别为P。、P，、P：、P，和P。。Bezier曲线方程为：日(t)=∑c：p。(1一t)⋯t‘，lE[0，1](7)式(7)中，t为参数，控制点P。的坐标为

9、P；(菇。，Y；)，i=0，1，2，3，4。系数C分别为：C。。。=(1一t)4，C1．4=4