基于Bezier函数的流体机械叶片造型研究

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1、维普资讯http://www.cqvip.com·10·水泵技术2oo5．1基于Bezier函数的流体机械叶片造型研究木王春林袁春元杨敏官郭晓梅李进府(江苏大学能动学院，镇江；212013)摘要：应用双三次Bezier曲面，建立了给定型值点的流体机械叶片曲面构造的数学模型。并且，基于商用软件MDT6．0开发了叶片式流体机械曲面造型的原型系统，为进一步的流场分析和叶片CAD／CAM莫定了基础。关键词：Bezier曲面混流泵叶片曲面造型-鄹●J。!再■1基本Bezier的曲面造型在流体机械中，叶片起着能量转换的关键作用，由于Bezier曲面是由两组正交的Bezier曲线族是离心式

2、流体机械的关键过流部件，因此叶片的质构成，因此在讨论Bezier曲线之前先讨论Bezier曲量直接关系到离心式流体机械的性能。而叶轮叶片是线。复杂的空间曲面体，其设计和制造复杂。为了获得性1．1Bezier曲线的数学模型能优良的叶片空间形状，传统的方法是先根据模型换设空间有k+，l+1个顶点风，曰-，⋯，+算法或速度系数计算出流道、叶片轴面截线及木模(其中，k为阶次，n为最大段号)，则称下列函数截线，然后根据图纸制成模具，再由模具翻成实所决定的参数曲线为第段k次Bezier曲线：型。显然，这一过程费时费力，而且制造精度较=Nj+。【，)差。随着计算技术和计算机技术的发展，对流

3、体机．械叶型进行计算机辅助设计(CAD)、计算机辅助工0，1，f=0，1，⋯，刀)(1)程(CAE)及计算机辅助制造(CAM)已成为解决这一问题最有效的途径。本文所进行的叶片曲面造型研由各段曲线P0(，)，(，)，⋯，(，)组成的究是流体机械叶片CAD／CAM中的关键内容之一。整体曲线PI，)，称为k次Bezier曲线。在CAD／CAM中，根据给定型值点构造复杂曲面时一般要求：构造的曲面通过给定的型值点，或式中Nj,k(，)=ut(1一。1，与给定的型值点位置之差在允许的误差范围内；能．『：0，1，⋯，k)为Bezier基函数，晟+j为第保证二阶导数连续；数学模型简单，计算处

4、理迅速；允许交互式修改，以满足工程中精度的要求。i段Bezier曲线特征多边形的第_『+1控制顶点。由于Bezier曲面具有装配灵活、生成快速、适应性工程上应用较多的三次Bezier曲线是由四个控强和应用范围广等优点，使用特征多边形控制制顶点构成多边形，具有二阶连续性，其分段表达Bezier曲面的形状，非常直观，而且具有计算程序式为：简单、运算速度快等特点，所以它在曲面造型中得到了广泛的应用。作为实例，本文应用双三次Bezier曲面成功实现了混流泵叶片的曲面造型。=8。Ⅳn凇(，)+EⅣl(，)+Ⅳ

5、(，)+Ⅳ

6、(，)[一0’1】式中Bi(i=0，1，2，3)为Bezier特

7、征多边形的控·本项目为江苏省教育厅高新技术产业化资助项目制顶点；J7、，i(t)(i=0，1。2，3)为三次四阶Bezier基维普资讯http://www.cqvip.com水泵技术2005．1函数，可写成：N。=(_f’+3t一3t+1)／6ⅣJ=0t’一6t+4)／6=(-3／’+3t+3t+1)／6N，=t'／6对于Bezier曲线，在端点处的端点坐标为图1双三次Bezler曲面片方程组(6)可以用追赶法求解。6fP(O)=(Bo+4B。+B)／61．2Be~er曲面的数学模型lP(1)=(+4B+，)／6。。对包含+1)(w+1)个控制顶点的曲面片的数在端点处的切矢为

8、：学表达式为：P(0)=(B一B,)／2P(u，)=妻耄．，．．．((0≤≤1)P(1)=，一)／2全部曲面片拼接后即为Bezier曲面。从已知离散型值点出发，求出Bezier曲线的控最常用的双三次Bezier曲面(见图1)的分段表制顶点，使所得Bezier曲线过已知型值点，称它为达式为：反问题。曲线拟合的关键是由型值点反算出控制顶P，)=圭，．)Ⅳ)(0，1)点，即反问题求解。．设已知型值点P0，P。，⋯，Pn有，l+1个点，双三次Be~er曲面上的向线和向线都是三次要求通过这些点作出一条Bezier曲线。令P(i=0，Bezier曲线。1，⋯，，1)为各曲线段的端点，据端

9、点性质(2)，得：一般B特征网格的点数多于4×4个，其中，6P,=任意相邻的4×4个点都对应着一片曲面。如果有一．B+4B，+B．．．=0，1，⋯，，1．)(m+1)×(，l+1)个顶点，则有(m一2)×(m一2)再根据端点性质(3)，得：片曲面。2=B。一B。现在再来解Bezier曲面的反问题。设Pu(i=0，一2V"=．．一．．1，⋯，m；J：0，1，⋯，，1)是R’中的(m+1)×(，l+1)个点，要决定这些点的Bexier曲面的特征网格的顶综合式(4)和式(5)得到的线性方程组为：点，可根据下列