《线性回归思想》PPT课件.ppt

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1、3.1回归分析的基本思想及其初步应用（一）高二数学选修2-39/19/2021郑平正制作复习一变量之间的关系1确定性的函数关系2不确定性的相关关系：自变量取值一定时，因变量的取值带有一定随机性的两个变量之间的关系，叫做相关关系，相关关系是一种非确定的关系9/19/2021郑平正制作.年龄脂肪239.52717.83921.24125.9454927.526.35028.25329.65430.25631.45730.8年龄脂肪5833.56035.26134.6如上的一组数据，你能分析人体的脂肪含量与年龄之间

2、有怎样的关系吗？二线性回归分析的步骤:9/19/2021郑平正制作下面我们以年龄为横轴，脂肪含量为纵轴建立直角坐标系，作出各个点，称该图为散点图。如图：O20253035404550556065年龄脂肪含量5101520253035401画散点图将各数据在平面直角坐标系中的对应点画出来，得到表示两个变量的一组数据的图形，这样的图像叫散点图9/19/2021郑平正制作从刚才的散点图发现：年龄越大，体内脂肪含量越高，点的位置散布在从左下角到右上角的区域。称它们成正相关。但有的两个变量的相关，如下图所示：如高原含氧

3、量与海拔高度的相关关系，海平面以上，海拔高度越高，含氧量越少。作出散点图发现，它们散布在从左上角到右下角的区域内。又如汽车的载重和汽车每消耗1升汽油所行使的平均路程，称它们成负相关.注：可考虑让学生思考书P77的思考.O（1）正相关，负相关9/19/2021郑平正制作我们再观察它的图像发现这些点大致分布在一条直线附近,像这样，如果散点图中点的分布从整体上看大致在一条直线附近，我们就称这两个变量之间具有线性相关关系,这条直线叫做回归直线，该直线叫回归方程。那么，我们该怎样来求出这个回归方程？请同学们展开讨论，能

4、得出哪些具体的方案？20253035404550556065年龄脂肪含量0510152025303540（2）线性相关9/19/2021郑平正制作我们上面给出的几种方案可靠性都不是很强，人们经过长期的实践与研究，已经找到了计算回归方程的斜率与截距的一般公式:以上公式的推导较复杂，故不作推导，但它的原理较为简单：即各点到该直线的距离的平方和最小，这一方法叫最小二乘法。（参看如书P80）2回归方程的求解9/19/2021郑平正制作线性回归分析的步骤:1、画散点图4、用回归直线方程进行预报3、求回归直线方程2、求最

5、小二乘估计公式：称为样本点的中心。三描述两个变量之间线性相关关系的强弱的相关系数r课前检测：假设关于某设备的使用年限x和所支出的维修费用y（万元），有如下的统计资料。使用年限x23456维修费用y2.23.85.56.57.0若由资料知,y对x呈线性相关关系。试求：（1）线性回归方程的回归系数；（２）估计使用年限为10年时，维修费用是多少？使用年限为10年时，维修费用是:12.38万元2008年5月，中共中央国务院关于加强青少年体育、增强青少年体质的意见指出城市超重和肥胖青少年的比例明显增加.“身高标准体重”

6、该指标对于学生形成正确的身体形态观具有非常直观的教育作用.“身高标准体重”从何而来？我们怎样去研究?创设情境：例1从某大学中随机选取8名女大学生，其身高和体重数据如表1-1所示。编号12345678身高/cm165165157170175165155170体重/kg4857505464614359求根据女大学生的身高预报她的体重的回归方程，并预报一名身高为172cm的女大学生的体重。问题呈现：女大学生的身高与体重解；1.由于问题中要求根据身高预报体重，因此选取身高为自变量x，体重为因变量y．3.回归方程：2.

7、散点图；4.本例中,r=0.798>0.75．这表明体重与身高有很强的线性相关关系，从而也表明我们建立的回归模型是有意义的。探究：身高为172cm的女大学生的体重一定是60.316kg吗？如果不是，你能解析一下原因吗？答：身高为172cm的女大学生的体重不一定是60.316kg，但一般可以认为她的体重接近于60.316kg。例1从某大学中随机选取8名女大学生，其身高和体重数据如表1-1所示。编号12345678身高/cm165165157170175165155170体重/kg4857505464614359

8、女大学生的身高与体重我们可以用下面的线性回归模型来表示：y=bx+a+e，(3)其中a和b为模型的未知参数，e称为随机误差。y=bx+a+e，E(e)=0,D(e)=(4)在线性回归模型(4)中，随机误差e的方差越小，通过回归直线(5)预报真实值y的精度越高。随机误差是引起预报值与真实值y之间的误差的原因之一，其大小取决于随机误差的方差。另一方面，由于公式(1)和(2)中和为截距和斜率的估计值，它们