《线性回归》PPT课件

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1、线性回归线性回归的基本概念线性回归分析是描述一个因变量Y（响应变量或应变量，dependentvariable）与一个或多个自变量X（independentvariable)线性依从关系。根据自变量数目的不同可分为一元线性回归和多元线性回归。一元线性回归：仅有一个自变量多元线性回归：有两个或两个以上的自变量。第一节一元线性回归一.概念根据若干观察数据（xi,yi，i=1,2,…n）找出描述两个变量x,y之间关系的直线回归方程。通用的表达式为：式中::由自变量X推算应变量Y的估计值，a:回归直线在Y轴上的截距，即X=0时的Y值a›0a‹0a=0b:样本的回归系数，即回归直线的

2、斜率，表示当X变动一个单位时，Y平均变动b个单位。b›0b‹0b与r符号一致。二.回归方程的计算计算公式:待产妇尿中雌三醇含量与产儿体重的关系回归分析计算表回归方程:三．一元线性回归方程的假设检验1.回归系数的假设检验(1)对斜率的检验：假设总体回归系数β为0即Ho:β=0H1:检验公式：如果t>tα那么P<α,故不拒绝H1，不能认为回归系数为零。如果tα,故不拒绝H0，不能认为回归系数不为零。同一数据对相关系数的检验和对回归系数的检验其结果相同。即tr=tb本例t=4.14(因为tb=tr=4.14)查表得t0.01(29)=2.756所以t>t0.

3、01(29)故p<0.01在α=0.05的水平上,因为p<0.01，所以拒绝检验假设Ho,认为待产妇24小时尿中雌三醇含量与产儿体重之间存在直线回归关系。(2)对截距的检验：假设总体方程截距为02.R2(RSquare):判定系数或确定系数判定系数R2：在y的总变异中，由x变量组建立的线性回归方程所能解释的比例。即R2=SS回归/SS总例如R2=0.775,则说明变量y变异中有77.5%是由变量x引起的。R2=1时，所有的观察点全部落在回归直线上，说明变量y的变异完全可以由变量x解释。R2=0时，表示自变量与因变量无线性关系。判定系数是反映一个线性回归模型拟合好坏的一个重

4、要指标。SPSS操作步骤：Analyze---Regression---Linear把因变量产儿体重（y）选入dependent框把自变量尿雌三醇（x）选入independent框method:可选择enterforwardbackwardstepwise点击statistics:出现若干统计选项可供选择ContinueOK结果对回归方程的检验-------方差分析尿中雌三醇推算产儿体重的回归分析及对截距和回归系数的显著性检验回归方程为：绘制回归直线图SPSS操作步骤：graphs------scatter选择simple单击define把产儿体重（y）变量选入Yaxis框

5、把尿雌三醇（x）变量选入Xaxis框OK光标放在散点图中双击鼠标左键，然后单击A,出现scatterplotoption对话框选择fitline中的total,单击fitoption,选择linearregressioncontinue-----OK待产妇尿雌三醇含量与产儿出生体重回归直线图第二节多元线性回归1.多元线性回归的概念根据多个自变量的最优组合建立回归方程来预测因变量的回归分析称为多元回归分析。多元回归分析的模型为：或总体多元回归分析的模型为：（读epsilon）：残差式中：是根据所有自变量x算出的y的估计值。b0：为常数项b1、b2、b3…bn：y对应于x1、x

6、2、x3…xn的偏回归系数。：它是y的变化中不能为自变量所解释的部分，服从。偏回归系数：表示在其它自变量固定不变的情况下，自变量xi每改变一个单位，单独引起因变量y的平均改变量。2.多元线性回归对数据的要求和应用（1）对数据要求Y为正态分布的连续的随机变量X为数值型变量（2）应用一组容易测量的自变量对因变量进行预测。找出对因变量y的影响因素，并比较这些因素的作用大小。3.多元回归分析中的参数（1）复相关系数R（multiplecorrelationcoefficient）：表示回归模型中所有的自变量x与因变量y线性相关的密切程度的指标。实际上是yi与其估计值的简单线性相关系

7、数，即pearson相关系数R的取值范围：0~1即0=