《线性代数向量》PPT课件.ppt

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1、定义1分量全为复数的向量称为复向量.分量全为实数的向量称为实向量，一、维向量的概念例如n维实向量n维复向量第1个分量第n个分量第2个分量二、维向量的表示方法维向量写成一行，称为行向量，也就是行矩阵，通常用　　　　　　等表示，如：维向量写成一列，称为列向量，也就是列矩阵，通常用　　　　等表示，如：注意１．行向量和列向量总被看作是两个不同的向量；２．行向量和列向量都按照矩阵的运算法则进行运算；３．当没有明确说明是行向量还是列向量时，都当作列向量.向　　量解析几何线性代数既有大小又有方向的量有次序的实数组成的数组几何形象：　可随意平行移动的有向线段代

2、数形象：　向量的坐　标　表　示　式坐标系三、向量空间空　　间解析几何线性代数点空间：点的集合向量空间：向量的集合坐标系代数形象：　向量空间　中　的　平　面几何形象：　空间直线、曲线、空间平面或曲面一　一　对　应叫做维向量空间．时，维向量没有直观的几何形象．叫做维向量空间　中的维超平面．确定飞机的状态，需要以下6个参数：飞机重心在空间的位置参数P(x,y,z)机身的水平转角机身的仰角机翼的转角所以，确定飞机的状态，需用6维向量维向量的实际意义课堂讨论在日常工作、学习和生活中，有许多问题都需要用向量来进行描述，请同学们举例说明．四有限个向量的向量组

3、1、矩阵的列向量组合行向量组都是只含有有限个向量的向量组；反之，一个含有有限个向量的向量组总是可以构成一个矩阵.m个n维列向量组成的向量组A构成矩阵：m个n维行向量组成的向量组B构成矩阵：总之，含有限个向量的有序向量可以与矩阵对应。五向量组的线性组合定义：给定向量组，对于任何一组实数，表达式：称为向量组A的一个线性组合，称为这个线性组合的系数。给定向量组和向量b，如果存在一组数，使得：则称向量B能由向量组A线性表示。定理1向量b能由向量组线性表示的充要条件是矩阵的秩等于矩阵的秩。为了理解和证明定理1，引入概念线性表示和向量组等价.向量组B能由向

4、量组A线性表示，如果向量组B中的每个向量都能够由向量组A线性表示。向量组A和向量组B等价，如果向量组A与向量组B能相互线性表示。证明：把向量组A和B所构成的矩阵依次记作及，若B组中的每个向量，存在数使得从而有这里，称为这一线性表示的系数矩阵.由此，若，则矩阵的列向量组能由矩阵A的列向量组线性表示，B为这一表示的系数矩阵：同时C的行向量组能由B的行向量组线性表示，A为这一表示的系数矩阵：设矩阵A与B行等价，即矩阵A经初等行变换变成矩阵B，则B的每个行向量都是A的行向量组的线性组合，即B的行向量组都能由A的行向量组线性表示。由初等变换可逆，知矩阵B

5、也可以经过初等行变换为A，从而A的行向量组也能由B的行向量组线性表示。从而，A的行向量组与B的行向量组等价。定理2向量组能由向量组线性表示的充要条件是：推论：向量组与向量组等价的充要条件是：其中A和B是向量组A和B所构成的矩阵。例1设证明：向量b能由向量组线性表示并求出表示式。解：根据定理1，要证矩阵与矩阵的秩相等.为此把B化成最简形可见向量b能由向量组线性表示。于是，由上述行最简形，可得方程的通解为从而得表示式其中c可任意取值。２．向量的表示方法：行向量与列向量；３．向量空间：解析几何与线性代数中向量的联系与区别、向量空间的概念；４．向量在生

6、产实践与科学研究中的广泛应用．四、小结１．维向量的概念，实向量、复向量；若一个本科学生大学阶段共修36门课程,成绩描述了学生的学业水平，把他的学业水平用一个向量来表示，这个向量是几维的？请大家再多举几例,说明向量的实际应用．思考题如果我们还需要考察其它指标，比如平均成绩、总学分等，维数还将增加．思考题解答答36维的．