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《高中数学选修4-4《直线的极坐标方程》.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、坐标系与曲线的极坐标方程【例1】指出下列方程所表示的曲线的形状.(1)ρcos(θ-)=2;(2)ρ2cos2θ=3;(3)ρ2-3ρcosθ+6ρsinθ-5=0;(4)ρ=.极坐标方程与直角坐标方程的互化【解析】(1)原方程变形为,所以,即,它表示倾斜角为150°，且过点(4，0)的直线.(2)原方程变形为ρ2(cos2θ-sin2θ)=3,所以x2-y2=3,它表示中心在原点，焦点在x轴上的等轴双曲线.(3)原方程变形为x2+y2-3x+6y-5=0,它表示圆心为,半径为的圆.(4)原方程变形为ρ+ρsinθ=2,所以,所以x2+y2=4
2、-4y+y2,即x2=-4(y-1),它表示顶点为(0,1),开口向下的抛物线.点评这类题多采用化生为熟的方法，即常将极坐标方程化为普通方程，再进行判断.【例2】以直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.已知点P的直角坐标为(1,-5)，点M的极坐标为(4,),直线l过点P，且倾斜角为，圆C以M为圆心，4为半径.(1)求⊙C的极坐标方程；(2)试确定直线l和⊙C的位置关系.曲线的极坐标方程【解析】(1)如图，在Rt△OAB中，OA=ρ，OB=2OM=8.又因为∠AOx=θ，故∠AOB=-θ,所以ρ=OB·cos∠AOB=8co
3、s(-θ)=8sinθ.故⊙C的极坐标方程为ρ=8sinθ.(2)点M对应的直角坐标为(0,4)，直线l的直角坐标方程为，则圆心M到直线l的距离所以直线l与⊙C相离.点评在极坐标系中，求圆的极坐标方程，常结合直角三角形的边角关系.本题也可以先求圆的直角坐标方程，然后化为极坐标方程.【例3】已知椭圆C的极坐标方程为，求它的两条准线的极坐标方程.极坐标方程的应用【解析】因为,所以3ρ2cos2θ+4ρ2sin2θ=12,所以3x2+4y2=12，所以椭圆的直角坐标方程为,则其两准线的方程为x=±4,故两准线的极坐标方程为ρcosθ=±4.点评掌握好
4、极坐标和直角坐标的互化公式是解本题的关键.4.已知直线的极坐标方程为ρsin(θ+)=，求点A(2，)到这条直线的距离.【解析】直线的极坐标方程ρsin(θ+)=化为直角坐标得ρ(sinθcos+cosθsin)=，即ρsinθ+ρcosθ=1由，得直线的直角坐标方程为x+y=1，即x+y-1=0.由，得点A的直角坐标为(2,-2)，所以点A到这条直线的距离5.求以极坐标系中的点Q(1,1)为圆心，1为半径的圆的方程.【解析】如图，设圆上任意一点P(ρ,θ)，连结OQ并延长交圆于R.在Rt△ORP中,∠POR=θ-1,所以cos(θ-1)=,所
5、以ρ=2cos(θ-1).1.建立一个极坐标系，没有现成的公式套用，只有深刻理解极径、极角的概念，才能准确、迅速地解题.否则，要先平移直角坐标系，再套用直角坐标与极坐标的互化公式，这样也能解决问题，但运算量很大，容易出错.2.在解题中，易将直线与圆的极坐标方程混淆.因此，深刻理解极坐标的概念，掌握特殊直线、圆的极坐标方程的形式，是解决有关极坐标问题的基本保证.3.在极坐标系中，判断曲线的形状，研究曲线的性质，最常用的方法是化极坐标方程为直角坐标方程，使不熟悉的问题转化为熟悉的问题.对一些简单的直线、圆的有关问题，也可直接用极坐标知识解决.4.应
6、用解析法解决实际问题时，要注意是选取直角坐标系还是极坐标系；建立极坐标系要注意选择极点、极轴的位置，注意“点和极坐标”的“一多对应”特性.5.求曲线方程，常设曲线上任意一点P(ρ,θ),利用解三角形的知识，列出等量关系式，特别是正、余弦定理用得较多.1.(2011·南通中学期末卷)在极坐标系中，已知曲线C1：ρ=12sinθ，曲线C2：ρ=12cos(θ-).(1)求曲线C1和C2的直角坐标方程；(2)若P、Q分别是曲线C1和C2上的动点，求PQ的最大值.【解析】(1)因为ρ=12sinθ,所以ρ2=12ρsinθ,所以x2+y2-12y=0，
7、即曲线C1的直角坐标方程为x2+(y-6)2=36.又因为ρ=12cos(θ-)，所以ρ2=12ρ(cosθcos+sinθsin)，所以x2+y2-x-6y=0，即曲线C2的直角坐标方程为(x-)2+(y-3)2=36.(2)选题感悟：高考中极坐标部分的考题主要有两类：一是极坐标方程与直角坐标方程的互化，二是极坐标方程在解析几何中的应用.备考时要抓住几个关键，进行有效的复习.选题感悟：解决极坐标系中的问题的通法是将极坐标方程化为直角坐标方程，再在直角坐标系中求解．
