2019_2020学年高中数学第二章数列2.5等比数列的前n项和第1课时等比数列的前n项和课件新人教A版必修5.ppt

《2019_2020学年高中数学第二章数列2.5等比数列的前n项和第1课时等比数列的前n项和课件新人教A版必修5.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、2.5　等比数列的前n项和第1课时　等比数列的前n项和目标定位重点难点1.理解并掌握等比数列前n项和公式及其推导过程．2．能够应用前n项和公式解决等比数列有关问题.重点：等比数列的前n项和公式．难点：能够应用前n项和公式解决等比数列有关问题.等比数列前n项和公式等比数列{an}的前n项和为Sn，当公比q≠1时，Sn＝________＝________；当q＝1时，Sn＝________.na1【答案】B2．等比数列{an}的前n项和Sn＝3n＋a，则a的值为()A．3B．0C．－1D．任意实数【答案】C基本运算【方法规律】在等比数列{an}的五个基本量a1，q，an，n，Sn中，a1与q是

2、最基本的元素，在条件与结论间的联系不明显时，均可以列方程组求解．正项等比数列{an}中，a2＝4，a4＝16，则数列{an}的前9项和等于________．【答案】1022【例2】设{an}是任意等比数列，它的前n项和、前2n项和与前3n项和分别为X，Y，Z，则下列等式中恒成立的是()A．X＋Z＝2YB．Y(Y－X)＝Z(Z－X)C．Y2＝XZD．Y(Y－X)＝X(Z－X)【答案】D等比数列前n项和的性质【解析】由题意知Sn＝X，S2n＝Y，S3n＝Z，又{an}是等比数列，∴Sn，S2n－Sn，S3n－S2n为等比数列，即X，Y－X，Z－Y为等比数列，∴(Y－X)2＝X(Z－Y)，整理得

3、Y2－XY＝ZX－X2，即Y(Y－X)＝X(Z－X)．故选D．【方法规律】等比数列前n项和的性质是在等比数列的通项公式、前n项和公式及等比数列的性质的基础上推得的，因而利用有关性质可以简化计算，但通项公式、前n项和公式仍是解答等比数列问题最基本的方法．前n项和公式的应用【方法规律】等比数列的定义、通项公式及前n项和公式经常融进各类题型中，应熟练掌握，灵活应用．【示例】以数列{an}的任意相邻两项为横、纵坐标的点Pn(an，an＋1)(n∈N*)均在一次函数y＝2x＋k的图象上，数列{bn}满足bn＝an＋1－an(n∈N*)且b1≠0.(1)求证：数列{bn}是等比数列；(2)设数列{an

4、}，{bn}的前n项和分别为Sn，Tn，若S6＝T4，S5＝－9，求k的值．数列与函数的综合应用【分析】(1)本题考查等比数列与函数知识．由点Pn(an，an＋1)在一次函数y＝2x＋k的图象上，结合bn＝an＋1－an，求出bn与bn＋1之间的关系；(2)利用(1)中得到的结论求出Sn，Tn及其关系后利用S6＝T4，S5＝－9，求k的值．前n项和公式及应用(1)在等比数列中的五个量Sn，n，a1，q，an中，由前n项和公式结合通项公式，知道三个量便可求其余的两个量，同时还可利用前n项和公式解与之有关的实际问题；(2)在解题过程中应注意已知与未知的联系及整体思想的应用，同时要注意在使用等比

5、数列前n项和公式时，务必考虑公比q是否等于1，从而选择恰当的公式求解，特别是公比是字母时，要讨论．【答案】D【答案】C【解析】a3＝3S2＋2，a4＝3S3＋2，等式两边分别相减得a4－a3＝3a3即a4＝4a3，∴q＝4.3．若等比数列{an}的前n项和Sn＝a·3n－2，则a2＝()A．4B．12C．24D．36【答案】B【解析】∵Sn＝a·3n－2，∴a1＝S1＝a·31－2＝3a－2，a2＝S2－S1＝(9a－2)－(3a－2)＝6a，a3＝S3－S2＝(27a－2)－(9a－2)＝18a.∵{an}为等比数列，∴(6a)2＝(3a－2)×18a，解得a＝2或a＝0(舍去)．∴a2

6、＝6a＝12.故选B．4．已知等比数列{an}中，q＝2，n＝5，Sn＝62，则a1＝________.【答案】2