高考数学48个易误点提示2007.1.15

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1、2007年1月15日（平时多流汗）高考数学监考48个易误点提示在高考备考的过程中，熟化这些解题小结论，防止解题易误点的产生，对提升高考数学成绩将会起到较大的作用。1．求一个函数的解析式和一个函数的反函数时，你标注了该函数的定义域了吗？2．函数与其反函数之间的一个有用的结论：3．原函数在区间上单调递增，则一定存在反函数，且反函数也单调递增；但一定函数存在反函数，此函数不一定单调。4．判断一个函数的奇偶性时，你注意到函数的定义域是否关于原点对称这个必要非充分条件了吗？5．根据定义证明函数的单调性时，规范格式

2、是什么？（取值、作差、判正负）6．你知道函数的单调区间吗？（该函数在或上单调递增；在或上单调递减）这可是一个应用广泛的函数！7．解对数函数问题时，你注意到真数与底数的限制条件了吗？（真数大于零，底数大于零且不等于1）字母底数还需讨论呀！8．你知道判断对数符号的快捷方法吗？9．“实系数一元二次方程有实数解”转化为“”，你是否注意到必须；当时，“方程有解”不能转化为。若原题中没有指出是“二次”方程、函数或不等式，你是否考虑到二次项系数可能为零的情形？10．在解三角问题时，你注意到正切函数、余切函数的定义域了

3、吗？你注意到正弦函数、余弦函数的有界性了吗？11．在三角中，你知道1等于什么吗？（这些统称为1的代换）常数“1”的各种代换有着广泛的应用。12．你还记得三角化简的通性通法吗？（切割化弦、降幂公式、用三角公式转化出现特殊角、异角化同角，异名化同名，高次化低次）13．你还记得在弧度制下弧长公式和扇形面积公式吗？（）14．在用反三角函数表示直线的倾斜角、两条异面直线所成的角等时，你是否注意到它们各自的取值范围及意义？①异面直线所成的角、直线与平面所成的角、二面角的取值范围依次是：②直线的倾斜角、到的角、与的夹

4、角的取值范围依次是：③反正弦、反余弦、反正切函数的取值范围分别是：15．分式不等式的一般解题思路是什么？（移项通分）16．解指对不等式应该注意什么问题？（指数函数与对数函数的单调性，对数的真数大于零。）17．利用重要不等式以及变式等求函数的最值时，你是否注意到（或非负），且“等号成立”时的条件，积或其中之一应是定值？18．在解含有参数的不等式时，怎样进行讨论？（特别是指数和对数的底或）讨论完之后，要写出：综上所述，原不等式的解是……。19．等差数列中的重要性质：若，则；等比数列中的重要性质：若，则20．

5、你是否注意到在应用等比数列求前n项和时，需要分类讨论。（）21．等差数列的一个性质：设是数列的前n项和，为等差数列的充要条件是第2页(共2页)2007年1月15日（平时多流汗）（为常数）其公差是。22．你知道怎样的数列求和时要用“错位相减”法吗？（若，其中是等差数列，是等比数列，求的前n项的和）23．用求数列的通项公式时，你注意到了吗？24．你还记得裂项求和吗？（如）25．解排列组合问题的依据是：分类相加，分步相乘，有序排列，无序组合。26．解排列组合问题的规律是：相邻问题捆绑法；不相邻问题插空法；多排

6、问题单排法；定位问题优先法；选取问题先排后排法；至多至少问题间接法。27．作出二面角的平面角主要方法是什么？（定义法、三垂线法、垂面法）三垂线法：一定平面，二作垂线，三作斜线，射影可见。（求二面角还有法向量法）28．求点到面的距离常规方法是什么？（直接法、体积法、向量法，公式：）29．求多面体积的常规方法是什么？（割补法、等积变换法）30．你知道三垂线定理的关键是什么吗？（一面、四线、三垂直、立柱即面的垂线是总关键）一面四直线，立柱是关键，垂直三处见。31．设直线议程时，一般可设直线的斜率为，你是否注意

7、到直线垂直于轴时，斜率不存在的情况？（例如：一条直线经过点，且被圆截得的弦长为8，求此弦所在直线的方程。该题就要注意，不要漏掉这一解。）32．定比分点的坐标公式是什么？（起点，中点，分点以及值可要搞清）33．对不重合的两条直线，有。34．直线在坐标轴上的截矩可正，可负，也可为0。35．处理直线与圆的位置关系有两种方法：（1）点到直线的距离；（2）直线方程与圆的方程联立，判别式。一般来说，前者更简捷。36．处理圆与圆的位置关系，可用两圆的圆心距与半径之间的关系。37．在圆中，注意利用半径、半弦长、及弦心距

8、组成的直角三角形。38．还记得圆锥曲线的两种定义吗？解有关题是否会联想到这两个定义？39．还记得圆锥曲线方程中的的意义吗？40．在利用圆锥曲线统一定义解题时，你是否注意到定义中的定比的分子分母的顺序？41．离心率的大小与曲线的形状有何关系？（圆扁程度，张口大小）等轴双曲线的离心率是多少？42．在用圆锥曲线与直线联立求解时，消元后得到的方程中要注意：二次项的系数是否为零？判别式的限制。（求交点，弦长，中点，斜率，对称，存在性问题都在下进行。）