《圆的基本性质》PPT课件.ppt

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1、24.2圆的基本性质（3）第24章圆沫河口中学:吴平1.圆对称图形吗?它具有怎样的对称性？2.垂径定理3.弦心距知识回顾圆是旋转对称图形吗?它的对称中心在哪里?·圆是旋转对称图形，它的对称中心是圆心.创设情境圆心角：我们把顶点在圆心的角叫做圆心角.BA∠AOB为圆心角·O圆心角∠AOB所对的弦为AB，所对的弧为AB。⌒自主预习判别下列各图中的角是不是圆心角，并说明理由。①②③④任意给圆心角，对应出现三个量：圆心角弧弦·OBA疑问：这三个量之间会有什么关系呢？新知探究如图，将圆心角∠AOB绕圆心O旋转到∠A1OB1的位置，你能发现哪些等量关系？为

2、什么？·OABA1B1∵∠AOB=∠A1OB1∴AB=A1B1，AB=A1B1.⌒⌒·OABA1·O1B1·如图，⊙O与⊙O1是等圆，∠AOB=∠A1OB1=600，请问上述结论还成立吗？为什么?∵∠AOB=∠A1OB1∴AB=A1B1，AB=A1B1.⌒⌒OαABA1B1α在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对弦的弦心距相等.∵∠AOB=∠A1OB1∴AB=A1B1，AB=A1B1.⌒⌒圆心角定理∟∟DD1∵OD⊥AB,OD1⊥A1B1∴OD=OD1思考：在同圆或等圆中，如果两条弧相等，你能得什么结论？在同圆或等圆中，如

3、果两条弦相等呢？同圆或等圆中，两个圆心角、两条圆心角所对的弧、所对的弦、所对弦的弦心距中如果有一组量相等，那么其余各组量都分别相等。等对等定理OαABA1B1α∟∟DD1简记为：圆心角相等弧相等弦相等弦心距相等如图，AB、CD是⊙O的两条弦，OE⊥AB于E，OF⊥CD于F，。（1）如果AB=CD，那么__________。（2）如果弧AB=弧CD，那么。（3）如果∠AOB=∠COD，那么___。例4如图1，等边△ABC的三个顶点都在⊙O上。求证：∠AOB=∠BOC=∠AOC=120°。OBCA证明：∵AB=BC=AC∴∠AOB=∠BOC=∠AO

4、C=120°=×360°例5已知：如图，点O是∠A平分线上的一点，⊙O分别交∠A两边于点C、D、E、F。求证：CD=EF提示:做辅助线，利用角平分线的性质证明。·AOCDEF提示：连接OE。例6已知：如图，AB、CD为⊙O的两直径，弦CE∥BA,EC为40°。求∠DOB的度数。⌒·ABCDOEODCAB⌒⌒随堂练习1.如图6，AD=BC，那么比较AB与CD的大小.EFOABCD⌒⌒2.如图7所示，CD为⊙O的弦，在CD上取CE=DF，连结OE、OF，并延长交⊙O于点A、B.（1）试判断△OEF的形状，并说明理由；（2）求证：AC=BDOABED

5、C证明：∵BC=CD=DE∴∠COB=∠COD=∠DOE=35°∴∠AOE=1800-∠COB-∠COD-∠DOE=750⌒⌒⌒⌒⌒⌒3.如图4，AB是⊙O的直径，BC=CD=DE，∠COD=35°。求∠AOE的度数。⌒BCAOPD4.如图，等边△ABC的三个顶点A、B、C都在⊙O上，连接OA、OB、OC，延长AO分别交BC于点P，交BC于点D，连接BD、CD.（1）判断四边形BDCO的形状，并说明理由；（2）若⊙O的半径为r，求△ABC的边长1.四个元素：圆心角、弦、弧、弦心距2.四个相等关系：(1)圆心角相等(2)弧相等(3)弦相等知一得三

6、知识梳理（4）弦心距相等OαABA1B1α∟∟DD1