《单项式乘以多项式》PPT课件.ppt

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1、复习提问：1.请说出单项式与单项式相乘的法则：单项式相乘，把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。2.什么叫多项式?几个单项式的和叫做多项式。在多项式中，每个单项式叫做多项式的项。3.什么叫多项式的项?(-ab2)(-3.5a3b5c2)=3.5a4b7c25x2y·(-3x3y2)·(-xy)2=5x2y·(-3x3y2)=-15x7y5·(x2y2)单项式与多项式相乘计算：(-2a)•(2a2-3a+1)6×(+-)计算：=6×+6×+6×(

2、-)m(a+b+c)=ma+mb+mcmambmcmabc设长方形长为（a+b+c），宽为m，则面积为m（a+b+c）；这个长方形可分割为宽为m，长分别为a，b，c的三个小长方形，它们的面积之和为ma+mb+mc.∴m(a+b+c)=ma+mb+mc计算：(-2a)•(2a2-3a+1)=(-2a)•2a2+(-2a)•(-3a)+(-2a)•1=-4a3+6a2-2a（乘法分配律）（单项式乘法）单项式与多项式相乘法则单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。例1计算：(1

3、)(-4x)(2x2+3x-1)解：原式=(-4x)•2x2+(-4x)•3x+(-4x)•(-1)=-8x3-12x2+4x（2）ab(ab2-2ab)解：原式=a2b3–a2b2单项式与多项式相乘时，分两个阶段：①按乘法分配律把乘积写成单项式与单项式乘积的代数和的形式；②单项式的乘法运算。几点注意：1.单项式乘多项式的结果仍是多项式，积的项数与原多项式的项数相同。2.在单项式乘法运算中要注意系数的符号。3.不要出现漏乘现象，运算要有顺序。例2化简：-2a2•(ab+b2)-5a(a2b-ab2)解

4、：原式=-a3b-2a2b2-5a3b+5a2b2=-6a3b+3a2b2例3计算：(-2ab)3(5a2b–0.5ab2+0.25b3)解：原式=(-8a3b3)(5a2b–0.5ab2+0.25b3)=(-8a3b3)·（5a2b）+(-8a3b3)·(-0.5ab2）+(-8a3b3)·（0.25b3）=-40a5b4+4a4b5–2a3b6说明：先进行乘方运算，再进行单项式与多项式的乘法运算。例4计算：x[x（x-1）-1]解法一：x[x（x-1）-1]解法二：x[x（x-1）-1]=x[（x

5、2–x）-1]=x（x2–x–1）说明：先去小括号，再去中括号。=x3–x2-x=x3–x2-x=x•x（x-1）-x=x2（x-1）-x说明：先把x（x–1）看成整体，按乘法对加法的分配律去掉中括号，再去掉小括号。几点注意：1.解题方法的灵活选择。2.有同类项要合并。例5解方程7x-（x–3）x–3x（2–x）=（2x+1）x+6解：去括号，得7x–x2+3x–6x+3x2=2x2+x+6移项，得7x–x2+3x–6x+3x2-2x2-x=6合并同类项，得3x=6系数化为1，得x=2例6求值：yn(

6、yn+9y-12)–3(3yn+1-4yn)，其中y=-3，n=2.解：yn(yn+9y-12)–3(3yn+1-4yn)=y2n+9yn+1-12yn–9yn+1+12yn=y2n当y=-3，n=2时，原式=（-3）4=81求值问题，方法不是惟一的，可以直接把字母的值代入原式，但计算繁琐易出错，应先化简，再代入求值，就显得非常简捷。小结：单项式与多项式相乘的依据是：乘法对加法的分配律。单项式与多项式相乘，其积仍是多项式，项数与原多项式的项数相同，注意不要漏乘项。积的每一项的符号由原多项式各项符号和单

7、项式的符号来决定，注意去括号法则。选作题：设p=x–1，计算p•(xn+xn-1+xn-2+…+x+1)