悬索结构找形和静力分析的有限单元法.pdf

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1、悬索结构找形和静力分析的有限单元法葛春林(合肥工业大学建筑设计研究院，安徽合肥230009)摘要：悬索结构作为一种整体张拉的柔性结构体系，初始几何形状直接决定了结构的力学性能，悬索结构的初始形状不能随意选择，必须为其确定一个满足边界条件和预应力大小厦分布的初始平衡形态，这个确定初始平衡形态的过程就是悬索结构的找形分析。非线性有限元法对于几何天变形的柔性结构体系来说，是一种非常有效的求解方法。关键词：悬索结构；有限单元法；找形分析中图分类号：TU399文献标识码：B文章编号：1672一加11(2012)06—0044—020前言悬索结构在外荷载作用下结构会产生较大的变形。此时，传统结构的小变形分

2、析理论将不再适用，必须考虑大变形的影响，即结构平衡方程应建立在变形后的位形上。考虑大变形后的结构平衡方程和几何方程都将是非线性的，这就是悬索结构的几何非线性问题。几何非线性问题主要是研究物体的运动关系即应变与位移问的非线性关系，它通常分为大位移大应变和大位移小应变两个方面，悬索结构在外荷载作用下的变形属于大位移小应变情况。悬索结构除了应变位移关系呈非线性外，其应力应变关系即本构关系也是非线性的，因此悬索结构是既具有几何非线性又具有材料非线性的双重非线性结构。如果同时考虑双重非线性进行悬索结构的分析将是非常困难的。1悬索结构的几何非线性有限单元法‘1】1．1基本假定索的计算模型采用两节点直杆单元

3、模型，其基本假定如下：(1)索单元只能承受拉力而不能承受任何弯矩和压力，即索无抗弯刚度。(2)索单元拉应力沿轴向大小不变，且变形前后截面积保持不变。(3)索单元除自重外，仅受节点荷载的作用。(4)属于大位移小应变问题。(5)索是理想线弹性材料，受拉时其应力应变关系符合虎克定律。1．2悬索结构的几何非线性有限元方程[2】采用u．L．描述的几何非线性有限元方程。设结构从0时刻到t时刻的所有力学变量均已知，现在求t+m时刻结构的状态，根据虚位移原理有：¨扩+等s㈠“等s旧y=∥+等Ⅳ(1)应力增量{。S}和应变增量{。s}存在如下关系：{。s}=[‘D]{。8}(2)式中，[‘D]为材料本构关系矩阵

4、。于是结构增量形式的平衡方程为：I，{蠡占}7[‘D][。占]d‘y+J：，{最田}7[。下]d‘V=F+之形一【，懈}r[‘丁Ⅳy(3)单元位移增量列阵为：{。H}[N]{。H}‘(4)式中，[

5、7v]为单元形函数矩阵。则单元应变增量列阵为：{，占}：{。e}+{。’7}=[：B．]{。u}‘+÷[：丑眦]；。珏}。(5){蠡e}=[：盈]{反越}‘；{蠡刁}=[：B舰]{8,u}‘(6)式中，[：曰。]、[：曰。]分别为线性应变位移转换矩阵和非线性应变位移转换矩阵。把式(4)、(5)、(6)代入式(3)中整理得：([K]‘+[：巧]‘“：晚]‘){。“}‘={‘鼍R}‘一{：F}‘(7)[

6、：墨]。=∽吼]7[ID][A]dly(8)[K]‘=∽G]1M[：G]∥y(9)[：％]‘=』，(寺[：玩”D][：％]+[‰]7[1D]隅]+--i‘-[,B舭]7[‘D儿：‰])∥I，(10)一R]。=』，[Ⅳ]7i”钥∥y+L[Ⅳ]7一￡}矿s+[Ⅳ]7{l+tql(11)例。=∽玩]7⋯∥V(12)式中，[：赶]。、[：巧]。、[：岛]‘分别为单元线性刚度矩阵、几何刚度矩阵和大位移刚度矩阵。{：础剐‘为t+出时刻的单元等效节点荷载向量，{：，}。为t时刻的单元等效节点力向量。{‘r}、[m]分别为t时刻的单元柯西应力向量和相应的柯西应力矩阵。最后u．L．描述的增量形式的几何非线性有限

7、元方程为：([：K。]。+[：足，]。){，“}。={“等尺}‘一{：F}‘(13)上述方程通过坐标转换矩阵将其转换到整体坐标系下，并把整体坐标系下的单元有限元方程进行组装，得到结树总的几何非线性有限元方程为：([：＆]+[：K]){。u}={“等则一{：F}(14)令[：K]=[：墨]+[：聪]，则上式变为：[：K]{。u}={I+≮R}一{：F}(15)式中，[：K]为结构的总刚度矩阵，包括线性刚度矩阵和几何刚度矩阵。1．3索单元刚度矩阵[3】任一索单元，它的两个节点分别是洱叮，整体坐标系为0一XYZ，单元局部坐标系为i—xyz，茗的正方向规定为由i到L设局部坐标系下索单元节点的坐标向量和

8、位移增量列阵分别为：{xt。=x。Yiz；≈乃弓}7(16){ul‘={ujq毗吩巧哟}7(17)则单元中任一点的坐标和位移增量均可由下式唯一确定：{石}=[Ⅳ]{x}。；{u}=[Ⅳ]{“}。(18)式中，{石}=k，z}7；{“}={“”W}7，[N]为形函数矩阵。rNt0Ni01[Ⅳ]=10M00^10(19)【00Mo0J7＼Ij嬲=1一詈；辑=詈(20)L’L￡=~／(薯一算；)2+(咒