《信号检测习题》PPT课件.ppt

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1、信号检测与估计理论（习题课）指导老师：张烨3.4考虑二元确知信号的检测问题。若两个假设下的观测信号分别为其中，s1和s2为确知信号，且满足已知观测噪声，且两次观测相互统计独立；设似然比门限为。（1）求采用贝叶斯准则时的最佳判决式。（2）求判决概率和的计算式。解（1）两个假设下观测信号的概率密度函数分别为已知两次观测统计相互独立和于是似然比检验为两边取对数，移项考虑到，，化简得判断表示式（2）下面研究检测性能。因检验统计量在两个假设下都是高斯随机变量。在假设下，的均值和方差分别为为求判决概率，先求两个假设条件下的概率密度函数在假设下，的均值和方差分别为于是，偏移系数为这样判决概率为式中现在我们

2、把这类二元确知信号的检测问题推广为一般情况。设两个假设下的观测信号分别为其中，是确知信号，但各sk的值可以是不同的；各次观测噪声nk是均值为零、方差为的独立同分布高斯噪声。设似然比检测门限已知。（1）求采用贝叶斯准则时的最佳判决表示式，并化简为最简形式，检验统计量记为。（2）画出检测器的结构；根据检验统计量，说明该检测器是一种相关检测器。（3）研究检测器的性能，求判决概率和的计算式。（4）若，求判决表示式，画出检测器的结构，研究检测器的性能。（1）贝叶斯准则判决表示式两个假设下观测信号的概率密度函数分别为和于是，似然比检验为化简得到判决表示式（2）检测器的结构根据判决表示式，检测器的结构如下

3、图所示因为检验统计量是相关运算，所以，检测器是一种相关检测器。（3）检测性能分析在两个假设下，检验统计量都是高斯随机变量。在假设下，的均值和方差分别为在假设，的均值和方差为于是，偏移系数为这样，判决概率为式中（4）当时，利用前面的结果，容易得到，如果，判决表示式为检测器的结构如下图所示。检验统计量在两个假设下都是高斯随机变量，决定检测性能的偏移系数。与课本例题一样如果，判决表示式为检测器的结构图下图所示。检验统计量在两个假设下都是高斯随机变量，决定检测性能的偏移系数。3.11在雷达信号检测中，通常采用奈曼-皮尔逊准则。若两个假设下的接收信号分别为其中，A>0(常数)；噪声，且之间相互统计独立

4、。试设计一个的奈曼-皮尔逊接收机，并研究其检测性能。解两个假设下接收信号的概率密度函数分别为和于是，似然比检验为式中，似然比检验门限待求。化简得判决表达式式中，检测门限待求。在两个假设下，检测统计量都是高斯随机变量。在假设下，的均值和方差分别为在假设下，的均值和方差分别为这样，在两个假设下，的概率密度函数分别为和根据判决表示式，判决概率为于是，可查出所以，判决概率为式中，，是功率信噪比。显然，在错误判决概率的约束下，随着功率信噪比的增加，正确判决概率增大，检测性能提高。