《概率与数理统计》第一章习题参考.doc

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1、《概率与数理统计》第一章习题参考1．（P34第20题）某种产品的商标为“MAXAM”，其中有2个字母脱落，有人捡起随意放回。求放回后仍为“MAXAM”的概率。解：当两个字母相同时，放回单词的概率为1；当两个字母不同时，放回后单词不变的概率为1/2.∴2．（P35第26题）（1）设有4个独立工作的元件1，2，3，4.它们的可靠性分别为将它们按图（1）的方式联接（称为并串联系统）；（2）设有5个独立工作的元件1，2，3，4，5.它们的可靠性均为将它们按图（2）的方式联接（称为桥式系统）；试分别求这两个系统的可靠性。图（2）图（1）解：（1）设表示第个元件正常工作，依题意有：（2）（由广义的

2、加法公式可求得）3．（P35第27题）如果一危险情况发生时，一电路闭合并发出警报，我们可以借用两个或多个开关并联以改善可靠性，以发生时这些开关每一个都应闭合，且若至少一个开关闭合了，警报就发出。如果两个这样的开关并联联接，它们每个具有0.96的可靠性（即在情况发生时闭合的概率），问这时系统的可靠性（即电路闭合的概率）是多少？如果需要有一个可靠性至少为0.9999的系统，则至少需要用多少只开关并联？设各开关闭合与否是相互独立的。解：（1）设表示第个开关在发生时闭合。（2）设需要个开关并联，使得可靠性系统至少为0.9999，则：故至少为3.4．（P35第28题）三人独立地去破译一份

3、密码，已知各人能译出的概率分别为1/5，1/3，1/4。问三人中至少有一人能将此密码译出的概率是多少？解：设事件A,B,C分别表示不同的三个人各自将密码破译,则:P(ABC)=P(A)+P(B)+P(C)-P(AB)-P(BC)-P(AC)+P(ABC)=1/5+1/3+1/4-1/51/3-1/31/4-1/51/4+1/51/31/4=0.65．（P35第29题）设第一只盒子中装有3只蓝球，2只绿球，2只白球；第二只盒子中装有2只蓝球，3只绿球，4只白球。独立地分别在两只盒子中各取一只球。（1）求至少有一只蓝球的概率；（2）求有一只蓝球一只白球的概率；（3）已知至少有一只蓝球，求有

4、一只蓝球一只白球的概率。解：设表示从第i只盒子里取到蓝球;表示从第i只盒子里取到白球;设C表示取出的两个球中至少有一个蓝球,D表示取出的两个球中有一个蓝的,一个白的.(1);(2)(3).6．（P36第30题）A、B、C三人在同一办公室工作。房间里有三部电话。据统计知，打给A、B、C的电话的概率分别为2/5，2/5，1/5.他们三人常因工作外出，A、B、C三人外出的概率分别为1/2，1/4，1/4。设三人的行动相互独立。求（1）无人接电话的概率；（2）被呼叫人在办公室的概率；若某一时间段打进3个电话，求（3）这3个电话打给同一个人的概率；（4）这3个电话打给不相同的人的概率；（5）这

5、3个电话打给B，而B却都不在的概率。解：设分别表示电话打给的是A、B、C，设分别表示A、B、C在办公室。因为三者行动独立，所以（1）（3）设分别表示三个电话都打给的是A、B、C，则（4）三个电话打给不同的人一共有种情况，每种情况的概率是，则（5）无论打给的电话是否是B，B不在办公室的概率是1/4，则3次都不在的概率是7．（P36第31题）袋中装有只正品硬币、只次品硬币（次品硬币的两面印有国徽）。在袋中任取一只，将它投掷次，已知每次都得到国徽。问这只硬币是正品的概率为多少？解：设表示取到正品，表示掷次后得到国徽，那么所以8．（P36第32题）设一枚深水炸弹击沉一潜水艇的概率为1/3，击伤

6、的概率为1/2，击不中的概率为1/6。并设击伤两次也会导致潜水艇下沉。求施放4枚深水炸弹能击沉潜水艇的概率。解：设分别表示第枚炸弹击不中、击伤、击沉潜水艇。先求4枚炸弹击不沉的概率，即求4枚炸弹至多击伤一次的概率。∴9．（P36第33题）设根据以往记录的数据分析，某船只运输的某种物品损坏的情况共有三种：损坏2%（这一事件记为），损坏10%（事件），损坏90%（事件）。且知。现在从已被运输的物品中随机地取3件，发现这3件都是好的（这一事件记为）。试求（这里设物品件数很多，取出一件后不影响取后一件是否为好品的概率）。解：在损坏2%的条件下，随机抽一件物品，是好的概率为98%，则同理：10．

7、（P36第34题）将A、B、C三个字母之一输入信道，输出为原字母的概率为，而输出为其它一字母的概率都是今将字母串AAAA，BBBB，CCCC之一输入信道，输入AAAA，BBBB，CCCC的概率分别为，已知输出为ABCA，问输入的是AAAA的概率是多少？（设信道传输各个字母的工作是相互独立的。）解：输入AAAA,BBBB,CCCC的概率是,而∴此为样本空间的一个划分∵传输各个字母的工作独立∴由输入AAAA而输出ABCA的概率是由输入BBBB而输出