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《概率与数理统计第一章习题》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第一章习题课1掌握随机事件及样本空间，事件之间的关系及其运算.2理解频率与概率的概念，掌握概率的基本性质及其计算.3掌握古典概型，几何概率定义.4会用条件概率，乘法公式，全概率公式和贝叶斯公式.5事件独立性,贝努里概型.教学要求主要计算公式古典概率求逆公式加法公式(可以推广)求差公式条件概率全概率公式乘法公式条件概率若事件A1,A2,...,An是相互独立的，则贝叶斯公式全概率公式例1、某地发行A，B，C三种报纸，已知在市民中订阅A报的有45%，订阅B报的有35%，订阅C报的有30%，同时订阅A及B报的有10%，同时订阅A及C报的有8%，同时订阅B及C报的有
2、5%，同时订阅A，B，C报的有3%。试求下列事件的概率：1只订A报；2只订A及B报；3至少订一种报纸；4不订任何报纸；5恰好订两种报纸；7至多订一种报纸。6恰好订一种报纸；解：设订阅A报的为“A”事件，订阅B报的为“B”事件，订阅C报的为“C”事件1、只订A报；=0.45-0.1-0.08+0.03=0.32、只订A及B报；=0.1-0.03=0.07由已知P(A)=0.45，P(B)=0.35,P(C)=0.3,P(AB)=0.1,P(AC)=0.08,P(BC)=0.05,P(ABC)=0.03,=0.45+0.35+0.3-0.1-0.08-0.05+
3、0.03=0.9=1-0.9=0.13、至少订一种报纸；4、不订任何报纸；5、恰好订两种报纸；=0.1+0.08+0.05-0.03-0.03-0.03=0.14=1-0.1-0.14-0.03=0.736、恰好订一种报纸；7、至多订一种报纸。从5双不同的鞋子中任取4只，问这4只鞋子中至少有两只配成一双的概率是多少？例2、法1：法2：法3：，求例3、已知A，B两个事件满足，且解：例4：对以往的数据分析结果表明，当机器调整得良好时，产品的合格率为0.9，而当机器发生某一故障时，其合格率为0.3，每天早上机器开动时，机器调整良好的概率为0.75，试求已知某日早上
4、第一件产品是合格品时，机器调整得良好的概率是多少？设A：“产品合格”，解B：“机器调整良好”P(AB)=0.9,P(AB)=0.3,P(B)=0.75,P(B)=0.25由贝叶斯公式后验概率先验概率B，B是样本空间S的一个划分例5、根据以往的临床记录，某种诊断癌症的试验具有如下的效果：事件A:“试验反应为阳性”事件B:“被诊断者患有癌症”先验概率P(B)=0.005求：后验概率解由P(AB)=0.95P(AB)=0.95B，B是样本空间S的一个划分说明：一定注意区分P(AB)和例6、袋中有50个乒乓球，其中20个是黄球，30个是白球。今有两人依次随机地从袋中
5、各取一球，取后不放回，求第二个人取得黄球的概率（两种方法）A:第二人取得黄球事件解：B:第一人取得黄球事件法1：法2：假如一个比赛中赢6次才算赢，两人在甲赢5次，乙赢2次的情况下中断比赛，奖金应按什么比例分配（设每次比赛相互独立）？（1）假设两个人的技术水平相同；（2）假设两个人的技术水平不同。例7、解：设甲赢为“Ai(i=1,2,3,4)”事件，乙赢为“Bi(i=1,2,3,4)”事件奖金应按15:1分配;奖金应按2393:8分配.课堂练习1.设有事件A、B，用它们将必然事件U与和事件A∪B表示为若干个互斥事件的和。2.若A是B的子事件，则A∪B=()，A
6、B=()3.设当事件A与B同时发生时C也发生,则()①A∪B是C的子事件；②C是A∪B的子事件；③AB是C的子事件；④C是AB的子事件。4、设事件A是B的子事件,P(B)＞0，则下列选项必然成立的是（）①P(A)7、B)②P(A)≤P(A
8、B)③P(A)>P(A
9、B)④P(A)≥P(A
10、B)5、一批零件共100个，次品率为10%，每次从中取一个零件，取出的零件不再放回去，求第三次才取到合格品的概率.5、一批零件共100个，次品率为10%，每次从中取一个零件，取出的零件不再放回去，求第三次才取到合格品的概率.解：设Ai表示“第i次取到的是合格品”(i=1
11、,2，3)，所求概率为如果取到一个合格品后就不再继续取零件，求在三次内取得合格品的概率.6、市场上某种商品由三个厂家同时供应,其供应量为:甲厂家是乙厂家的2倍,乙和丙两个厂家相等,且各厂产品的次品率为2%,2%,4%,(1)求市场上该种商品的次品率.(2)若从市场上的商品中随机抽取一件,发现是次品，求它是甲厂生产的概率?（1）设Ai表示取到第i个工厂产品，i=1,2,3,B表示取到次品,由题意得:P(A1)=0.5,P(A2)=P(A3)=0.25,P(B
12、A1)=0.02,P(B
13、A2)=0.02,P(B
14、A3)=0.04由全概率公式得:=0.025解：(
15、2)由贝叶斯公式得:7、某工人同时看管三台机床，每单
