概率论与数理统计习题库,第一章

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1、长沙理工大学二手货QQ交易群146808417第一章#00001写出下列随机试验的样本空间及下列事件中的样本点:（1）掷一颗骰子，出现奇数点．（2）将一枚均匀的硬币抛出两次，A:　第一次出现正面B:　两次出现同一面C:　至少有一次出现正面（3）一个口袋中有5只外形完全相同的球，编号为1、2、3、4、5，从中同时取出3只，球的最小号码为1．（4）一个口袋中有2只白球、3只黑球、4只红球，从中任取一球，A:　得白球，　　　　　　B:　不得红球*00001#00002在数学系中任选一名学生，令事件A表示该生为男生，事件B表示该生为三年级学生

2、，事件C表示该生为运动员．（１）（１）叙述事件的意义（２）（２）在什么条件下ABC=C成立？（３）（３）什么时候关系式CÌB是正确的？（４）（４）什么时候成立？*00002#00003长沙理工大学二手货QQ交易群146808417一个工人生产了n个零件，事件　Ai="该工人生产得第i个零件是正品"　　i＝1、2、、n用Ai表示下列事件：（１）（１）没有一个零件是次品；（２）（２）至少有一个零件是次品；（３）（３）仅仅只有一个零件是次品；（４）（４）至少有两个零件是次品．*00003#00004A、B是两个事件．证明下列关系等价，，，，

3、*00004#00005把A1ÇA2ǼÇAn表示为不相容事件的和．*00005#00006长沙理工大学二手货QQ交易群146808417证明：若（A-B）Ç（B-A）ÌC，则AÌ（B-C）Ç（C-B）的充要条件是ABC=f．*00006#00007一部五卷文集任意地排列到书架上，文卷号自左向右或自右向左恰好为12345的顺序的概率等于多少？*00007#00008在分别写有2、4、6、7、8、11、12、13的八张卡片中任取两张，把卡片上的两个数字组成分数，求所得分数为既约分数得概率．*00008#00009有五条线段，长度分别为1

4、、3、5、7、9．从这五条线段中任取三条，求所取三条线段恰好能构成三角形的概率．*00009#00010把一个表面涂有颜色的立方体等分为一千个小立方体，从这些小立方体中任取一个，求所取小立方体有k面（k=0、1、2、3）涂有颜色的概率．*00010#00011一个小孩用13个字母A、A、A、C、E、H、I、I、M、M、N、T、T做组字游戏．如随机地排列字母，问他组成＂MATHEMATICIAN＂的概率是多少？*00011#00012甲从2、4、6、8、10中任取一数，乙从1、3、5、7、9中任取一数，求甲取的数大于乙取的数的概率．*0

5、0012#00013在中国象棋的棋盘上任意地放上一只红＂车＂及一只黑＂车＂，求它们正好可以互相吃掉的概率．*00013#00014一批灯泡有40只，其中有3只是坏的，从中任取5只检查．问：（1）5只都是好的概率是多少？（2）5只中有2只是坏的概率是多少？*00014#00015一幢10层楼中的一架电梯在底层走上7位乘客．电梯在每一层都停，乘客从第二层起离开电梯，设每位乘客在每层离开是等可能的，求没有两位乘客在同一层离开的概率．*00015#00016从一副扑克牌（52）张中任取6张，求得三张红色三张黑色牌的概率．*00016#0001

6、7掷两个骰子，求所得的两个点数一个恰是另一个的两倍的概率．*00017#00018掷三颗骰子，求所得的三个点数中最大的一个恰是最小的一个的两倍的概率．*00018#00019一个班上有2n个男生及2n个女生，把全班学生任意地分成人数相等的两组，求每组中男女生人数相等的概率．*00019#00020某城市共有自行车10000，牌照编号从00001到10000．问事件＂偶然遇到一辆牌照编号中有数字8的自行车＂的概率是多少？*00020#00021从n个数1、2、3、¼、n中随机地取出两个数（不重复），问其中一个小于k（1

7、大于k的概率是多少？*00021#00022有2n个数字，其中n个是0，n个是1．从中任取两数，求所取两数之和为0或为偶数的概率．*00022#00023在十个数字0、1、2、¼、9中任取四个数（不重复），能排成一个四位偶数的概率是多少？*00023#00024四颗骰子掷一次至少得一个一点与两个骰子掷24次至少有一次得两个一点，哪一个概率大？*00024#00025从一副扑克牌（52张）中任意抽出10张，问（１）（１）至少有一张＂A＂的概率是多少？（２）（２）至少有两张＂A＂的概率是多少？*00025#00026一个中学有十五个班级，

8、每班选出三个代表出席学生代表会议，从45名代表中选出15名组成工作委员会．求下列事件的概率（１）（１）一年级（一）在委员会中有代表；（２）（２）每个班级在委员会中均有代表．*00026#00027设甲袋中有a只白球b只黑