概率论与数理统计题库

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1、一、事件的关系与运算1、设表示事件“甲种产品畅销，乙种产品滞销”，则其对立事件为（A）（A）“甲种产品滞销或乙种产品畅销”.（B）“甲种产品滞销”.（C）“乙种产品畅销”.（D）“甲种产品滞销，乙种产品畅销”.二、五大公式：1、已知事件，有概率，，条件概率，则0.62．1、已知事件，有概率，，条件概率，则0.78；1、已知事件，有概率，条件概率，则0.28；1、设、、是三个事件，，，，则3/4（或0.75）；1、设、、是三个事件，，，，则1/3；1、设、是两个随机事件，且，，，则发生的概率为1/3；1、已知，，，则5/12

2、；1、设、是两个随机事件，且，，，则发生的概率为；1．设事件、互不相容，，，则（A）.（B）.（C）.（D）.（D）1、若，则（C）(A)0.2；(B)0.45；(C)0.6；(D)0.75；1、若，则（C）(A)1/5；(B)1/4；(C)1/3；(D)1/2；1、从多年的教学经验可知，一名二年级同学参加英语CET4培训班集中培训后能超过425分的概率为0.8，不参加培训而能超过425分的概率为0.4。假如这次有70%的同学参加了培训。（1）任取我们班一名同学，求该同学超过425分的概率？（2）如果一名同学得分超过425

3、分，则他参加过培训的概率有多大？解：设事件=“参加培训”，=“英语CET4成绩超过425分”，则，，，所以（1）。（2）。1、在某工厂里有甲、乙、丙三台机器生产螺丝钉，它们的产量各占25%、35%、40%，并且在各自的产品里，不合格品各占5%、4%、2%。问：（1）全部螺丝钉的不合格品率为多少？（2）若现在从产品中任取一件恰是不合格品，则该不合格品是甲厂生产的概率为多大？解：设表示“螺丝钉由甲台机器生产”，表示“螺丝钉由乙台机器生产”，表示“螺丝钉由丙台机器生产”，表示“螺丝钉不合格”。（1）由全概率公式=0.25×0.0

4、5+0.35×0.04+0.40×0.02=0.0345；（5分）（2）由贝叶斯公式（3分）1、金鱼的主人外出，委托朋友换水，设已知如果不换水，金鱼死去的概率为0.8，若换水，则金鱼死去的概率为0.15。有0.9的把握确定朋友会记得换水。问：（1）主人回来金鱼还活着的概率？（2）若主人回来金鱼已经死去，则朋友忘记换水的概率为多大？解：设表示“朋友换水”，表示“金鱼还活着”，则，，，，，，（1）由全概率公式=0.9×0.85+0.1×0.2=0.785；…………………………………（5分）（2）由贝叶斯公式……（8分）1、已知

5、一批产品中90%是合格品，检查时，一个合格品被误认为是次品的概率为0.05，一个次品被误认为是合格品的概率为0.02，求（1）一个产品经检查后被认为是合格品的概率；（2）一个经检查后被认为是合格品的产品确是合格品的概率.解：设“任取一产品，经检验认为是合格品”……………………（2）“任取一产品确是合格品”则（1）……………………（3）（2）.……………………（2）1、有甲、乙、丙三个盒子，其中分别有一个白球和两个黑球、一个黑球和两个白球、三个白球和三个黑球。掷一枚骰子，若出现1，2，3点则选甲盒，若出现4点则选乙盒，否则选

6、丙盒。然后从所选的中盒子中任取一球。求：（1）取出的球是白球的概率；（2）当取出的球为白球时，此球来自甲盒的概率。解：设=“选中的为甲盒”，=“选中的为乙盒”，=“选中的为丙盒”，=“取出一球为白球”，已知，………………………………(3分)（1）由全概率公式……………………(2分)（2）由Bayes公式………………………………(2分)1、发报台分别以0.6和0.4的概率发出信号“·”和“—”，由于通信系统受到干扰，当发出信号“·”时，收报台未必收到“·”，而是分别以概率0.8和0.2收到信号“·”和“—”，同样当发出信号“

7、—”时，收报台分别以概率0.9和0.1收到信号“—”和“·”，求：（1）收报台收到信号“·”的概率；（2）当收报台收到信号“·”时，发报台是发出信号“·”的概率。解：设=“发出信号‘’”，=“发出信号‘—’”，=“收到信号‘·’”，已知，，，……………(3分)（1）由全概率公式………(2分)（2）由Bayes公式……(2分)三、三大概型(古典、几何、伯努利)2、设10件中有3件是次品。今从中随机地取3件，则这三件产品中至少有1件是次品的概率为；2、已知10件产品中由2件次品，在其中任取2次，每次任取一件，作不放回抽样，则其

8、中一件是正品，一件是次品的概率为16/45；1、同时抛掷3枚均匀的硬币，则恰好有两枚硬币正面向上的概率为（C）(A)1/8(B)2/8(C)3/8(D)4/8；1、某人向同一目标独立重复射击，每次射击命中目标的概率为，则在第4次射击时恰好第2次命中目标的概率为（B）(A)；(B)；(C)；(D)；1、袋