概率论与数理统计第一章课后习题及参考答案.pdf

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1、概率论与数理统计第一章课后习题及参考答案1．写出下列随机试验的样本空间．(1)记录一个小班一次数学考试的平均分数(以百分制记分)；(2)一个口袋中有5个外形相同的球，编号分别为1，2，3，4，5，从中同时取出3个球；(3)某人射击一个目标，若击中目标，射击就停止，记录射击的次数；(4)在单位圆内任意取一点，记录它的坐标．解：(1){1,2,,100}；(2){123,124,125,134,135,145,234,235,345}；(3){1,2,}；22(4){(x,y)

2、xy}．2．在{1,2,,10}，A{2，3，4}，B{3,4,5}，C{5,6,7}

3、，具体写出下列各式：(1)AB；(2)AB；(3)AB；(4)ABC；(5)ABC．解：(1)A{1,5,6,7,8,9,10}，AB{5}；(2)AB{1,3,4,5,6,7,8,9,10}；(3)法1：B{1,2,6,7,8,9,10}，AB{1,6,7,8,9,10}，AB{2,3,4,5}；法2：ABABAB{2,3,4,5}；(4)BC{5}，BC{1,2,3,4,6,7,8,9,10}，ABC{2,3,4}，ABC{1,5,6,7,8,9,10}；1(5)ABC{2,3,4,5,6,7}，ABC{1,8,9,10}．1133．设

4、{x

5、0x2}，A{x

6、x1}，B{x

7、x}，具体写出下列各242式：(1)AB；(2)AB；(3)AB；(4)AB．解：(1)ABB，13ABB{x

8、0x,x2}；42(2)AB；(3)ABA，1ABA{x

9、0x,1x2}；2113(4)AB{x

10、x,1x}．4224．化简下列各式：(1)(AB)(AB)；(2)(AB)(BC)；(3)(AB)(AB)(AB)．解：(1)(AB)(AB)A(BB)A；(2)(AB)(BC)B(AC)BAC；(3)(AB)(AB)(AB)A(B

11、B)(AB)A(AB)AAABAB．5．A，B，C表示3个事件，用文字解释下列事件的概率意义：(1)ABCABCABC；(2)ABACBC；(3)A(BC)；(4)ABACBC．解：(1)A，B，C恰有一个发生；(2)A，B，C中至少有一个发生；(3)A发生且B与C至少有一个不发生；(4)A，B，C中不多于一个发生．6．对于任意事件A，B，证明：AB(AB)A．2证：AB(AB)AABABAA(BB)AAAAA．7．把事件ABC表示为互不相容事件的和事件．解：ABCA[(BC)A]A(ABAC)AA

12、BACAAB(ACBACB)A(ABABC)ABCAABABC．8．设P(A)0，P(B)0，将下列5个数P(A)，P(A)P(B)，P(AB)，P(A)P(B)，P(AB)按有小到大的顺序排列，用符号“”联结它们，并指出在什么情况下可能有等式成立．解：因为P(A)0，P(B)0，P(AB)P(B)，故P(A)P(B)P(A)P(AB)P(AB)P(A)P(AB)P(A)P(B)，所以P(A)P(B)P(AB)P(A)P(AB)P(A)P(B)．(1)若BA，则有P(A)P(B)P(AB)，P(A)P(A

13、B)；(2)若AB，则有P(AB)P(A)，P(AB)P(A)P(B)．9．已知AB，P(A)0.3，P(B)0.5，求P(A)，P(AB)，P(AB)和P(AB)．解：(1)P(A)1P(A)0.7；(2)AB，ABA，则P(AB)P(A)0.3；(3)P(AB)P(BA)P(B)P(AB)0.2；(4)P(AB)P(AB)1P(AB)1[P(A)P(B)P(AB)]0.5．10．设有10件产品，其中6件正品，4件次品，从中任取3件，求下列事件的概率．(1)只有1件次品；(2)最多1件次品；(3)至少一件次品．33解：从1

14、0件产品中任取3件，共有C种取法，10(1)记A{从10件产品中任取3件，只有1件次品}，1只有1件次品，可从4件次品中任取1件次品，共C中取法，另外的两件4212为正品，从6件正品中取得，共C种取法．则事件A共包含CC个样本点，64612CC146P(A)．3C210(2)记B{从10件产品中任取3件，最多有1件次品}，C{从10件产品中任取3件，没有次品}，则BAC，且A与C互不