《概率论与数理统计》课后习题答案第一章.pdf

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1、第1页共20页概率论与数理统计课后答案习题1.1解答1.将一枚均匀的硬币抛两次，事件A,B,C分别表示“第一次出现正面”，“两次出现同一面”，“至少有一次出现正面”。试写出样本空间及事件A,B,C中的样本点。解：(正，正)，（正，反），（反，正），（反，反）A(正，正)，（正，反）；B（正，正），（反，反）C(正，正)，（正，反），（反，正）2.在掷两颗骰子的试验中，事件A,B,C,D分别表示“点数之和为偶数偶数”，“点数之和小于5”，“点数相等”，“至少有一颗骰子的点数为3”。试写出样本空间及事件AB,AB,AC,BC,ABCD中的

2、样本点。解：(1,1),(1,2),,(1,6),(2,1),(2,2),,(2,6),,(6,1),(6,2),,(6,6)；AB(1,1),(1,3),(2,2),(3,1)；AB(1,1),(1,3),(1,5),,(6,2),(6,4),(6,6),(1,2),(2,1)；AC；BC(1,1),(2,2)；ABCD(1,5),(2,4),(2,6),(4,2),(4,6),(5,1),(6,2),(6,4)3.以A,B,C分别表示某城市居民订阅日报、晚报和体育报。试用A,B,C表示以下事件：（1）只订阅日报

3、；（2）只订日报和晚报；（3）只订一种报；（4）正好订两种报；（5）至少订阅一种报；（6）不订阅任何报；（7）至多订阅一种报；（8）三种报纸都订阅；（9）三种报纸不全订阅。解：（1）ABC；（2）ABC；（3）ABCABCABC；（4）ABCABCABC;（5）ABC；（6）ABC；（7）ABCABCABCABC或ABACBC（8）ABC；（9）ABC4.甲、乙、丙三人各射击一次，事件A,A,A分别表示甲、乙、丙射中。试说明123下列事件所表示的结果：A2,A2A3,A1A2,A1A2,A1A2A3,AAAAAA.122313解：甲未

4、击中；乙和丙至少一人击中；甲和乙至多有一人击中或甲和乙至少有一人未击中；甲和乙都未击中；甲和乙击中而丙未击中；甲、乙、丙三人至少有两人击中。5.设事件A,B,C满足ABC，试把下列事件表示为一些互不相容的事件的和：ABC，ABC，BAC.第2页共20页解：如图：ACABCABCABCABCABCABCABCABCBABCABCABCABCABCABCABCABC;ABCABCC;BACABCABCABCBAABCBCABC6.若事件A,B,C满足ACBC，试问AB是否成立？举例说明。解：不一定成立。例如：A

5、3,4,5，B3，C4,5，那么，ACBC，但AB。7.对于事件A,B,C，试问A(BC)(AB)C是否成立？举例说明。解：不一定成立。例如：A3,4,5，B4,5,6，C6,7，那么A(BC)3，但是(AB)C3,6,7。118.设P(A)，P(B)，试就以下三种情况分别求P(BA)：321（1）AB，（2）AB，（3）P(AB).8解：1（1）P(BA)P(BAB)P(B)P(AB)；21（2）P(BA)P(BA)P(B)P(A)；6113（3）P(BA)P

6、(BAB)P(B)P(AB)。288第3页共20页119.已知P(A)P(B)P(C)，P(AC)P(BC)，P(AB)0求事件416A,B,C全不发生的概率。解：P(ABC)PABC1P(ABC)=1P(A)P(B)P(C)P(AB)P(AC)P(BC)P(ABC)1111131004441616810.每个路口有红、绿、黄三色指示灯，假设各色灯的开闭是等可能的。一个人骑车经过三个路口，试求下列事件的概率：A“三个都是红灯”=“全红”；B“全绿”；C“全黄”；D“无红”

7、；E“无绿”；F“三次颜色相同”；G“颜色全不相同”；H“颜色不全相同”。解：11112228P(A)P(B)P(C)；P(D)P(E)；333273332711113!2P(F)；P(G)；2727279333918P(H)1P(F)1.9911.设一批产品共100件，其中98件正品，2件次品，从中任意抽取3件（分三种情况：一次拿3件；每次拿1件，取后放回拿3次；每次拿1件，取后不放回拿3次），试求：（1）取出的3件中恰有1件是次品的概率；（2）取出的3件中至少有1件是次品的概率。解：