基于降维算法和等效杆长的可展结构精度分析.pdf

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1、航空学报ActaAerOnauticaetAstrOnauticaSinicaJun．252017VOI．38No．6SSN1000-6893CN11—1929／Vhttp：∥hkxb．buaa．edu．cnhkxb@buaa．edu．cnDOI：lO．7527／S1000一6893．2016．0273基于降维算法和等效杆长的可展结构精度分析祁俊威1，王春洁1’2一，丁建中11．北京航空航天大学机械工程及自动化学院，北京1000832．北京航空航天大学北京市数字化设计与制造重点实验室，北京100083摘要：考虑铰链间隙和杆件尺寸误差的不确定性并通过概率统计方法对其进行研究，提出了一种基于

2、单变量降维算法(UDRM)和等效杆长模型的可展结构精度分析方法。利用UDRM将可展结构的精度性能函数解耦为多个杆件尺寸误差的独立作用形式，建立精度分析模型。引入等效杆长模型，等效杆件替代原杆件进行精度计算。将铰链间隙与原始杆件尺寸误差合并到等效杆件的尺寸误差中，同时证明了等效杆长尺寸误差近似服从正态分布。以某卫星可展开天线为算例，结合高斯求积公式求解展开状态下精度指标的分布期望和方差。通过与蒙特卡罗模拟(MCS)和一次二阶矩(FOSM)法计算结果的对比验证了本文精度分析方法的正确性和高效性。关键词：铰链间隙；尺寸误差；可展开结构；精度分析；降维算法；等效杆长中图分类号：V11；THll5

3、文献标识码：A文章编号：1000一6893(2017)06—220590—08可展开结构在空间卫星中应用越来越广泛，对其工作构型精度的要求越来越高。空间可展开结构通常具有尺寸大等特点，其在轨工作精度和机械误差紧密相关。可展开结构多设计为铰接多闭环连杆机构，其机械误差主要来源于构件间运动副间隙以及构件自身尺寸误差[1q]。这些误差不仅使可展开结构实际工作状态与理论设计状态存在一定偏差，严重时还可能造成其在轨工作失效。铰链间隙和杆件尺寸误差使得可展开结构工作阶段呈现出结构不确定性[5喝]，衡量不确定性的大小可以借助随机变量期望和方差的概念。现今已有多种求解功能函数响应期望和方差的方法，如一次

4、二阶矩(FirstOrderSecondMoment，FOSM)法[7-8]、蒙特卡罗模拟(MonteCarloSimu—lation，MCS)【=¨⋯、响应面法(ResponseSurfaceMethod，RSM)[11’121等。上述方法中FOSM法需已知功能函数的梯度信息，但当功能函数为隐式或形式复杂时梯度运算困难；MCS为了获得较高精度的结果所需计算量巨大，耗时长；RSM面对非线性较高的工程问题需要用到高阶多项式进行拟合，但多项式的拟合范围有限从而影响到结果精度。Rahman和Xu提出了一种单变量降维算法(UnivariateDimensionReductionMethod，UD

5、RM)[1引，该方法能够避免对功能函数梯度的求解，可极大降低计算工作量，在结构可靠度应用方面取得了很好的效果[14。16]。本文提出了单变量降维和等效杆长模型的可展开结构精度分析方法。将可展开结构中的杆件尺寸误差和铰链间隙视作随机变量，建立可展开结构精度分析的通用模型。以某可展开天线为研究对象，结合高斯求积公式求解精度指标的期望和收稿日期：2016-07-06；退修日期：2016—08·29；录用日期：2016—10-26；网络出版时间：2016—11—1014：18网络出版地址：wvvw．cnki．net／kcms／cIetail／11．1929．V．20161110．1418．006

6、．html基金项目：国家自然科学基金(51635002)*通讯作者．E-mail：wangcj@buaaedu．cn弓

7、援格武t祁俊威．I春沽．T建中j基于降维算法和等效轩长的可展开结构精度分析￡J-．航空学报．2017．38(6)：220590．olJw．wANGcJ，D

8、NGJZ．Precisionana

9、y；siSoldep

10、oyabIestructuresba∞dondimensIon怕由cti∞methodanae仟ectivellnk

11、朝glh￡JI。AdaAeronaulIcaetAstronamicas{nlca．2017．38(6)：220590÷220590．1航空学

12、报方差。最后通过与蒙特卡罗模拟和一次二阶矩法对比验证本文精度分析方法的正确性和高效性。1单变量降维算法假设行维向量ls一[s。s。⋯s。]T为系统输入变量，g(Js)为由s决定的系统输出。则g(s)降维展开表达式为g(s)一go+∑gi(s，)+∑g⋯：(s：，，si：)+⋯+l=1l≤21≤12≤”∑g⋯2⋯‘(5¨s，2，⋯，sk)+⋯+1≤2l≤···≤i^≤H912⋯。(sl，s2，⋯，s。)(1)式中：g。为对g(S)产生