赣州市2011年初中数学教师综合素质竞赛考试卷.doc

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1、2011年赣州市初中数学教师综合素质竞赛考试卷（90分钟）一、学习义务教育阶段《数学课程标准（修订版）》的若干核心概念的检测题．（参赛教师从中选择您最熟悉的六个问题作答，每题5分，计30分；以0.3的权重计入总成绩。）1、数学是研究数量关系和空间形式的科学。2、教学活动是师生积极参与、交往互动、共同发展的过程。有效的教学活动是学生学与教师教的统一，学生是学习的主体，教师是学生学习的组织者、引导者与合作者。3、学生学习应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程。除接受式学习外，动手实践、自主探索与合作交流同样是学习数学的重要

2、方式。学生应当有足够的时间和空间经历观察、实验、猜测、计算、推理、验证等活动过程。4、教师的教学应该以学生的认知发展水平和已有的经验为基础，面向全体学生，注重启发式和因材施教。5、学习评价的主要目的是为了全面了解学生数学学习的过程和结果，激励学生学习和改进…教师教学。应建立目标多元、方法多样的评价体系。6、九年义务教育各学段中，《数学》安排了四个部分的课程内容：“数与代数”，“图形与几何”，“统计与概率”，“综合与实践”。7、在数学教学中，应当注重发展学生的数学能力，它包含数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运

3、算能力、推理能力和模型思想等八个方面的成分。8、为了适应时代发展对人才培养的需要，义务教育阶段的数学教育要特别注重发展学生的实践意识和创新意识。9、通过义务教育阶段的数学学习，学生能获得适应社会生活和进一步发展所必需的数学的基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验（简称四基）。10、数学的课程设计和教学活动组织中，应同时兼顾到知识技能、数学思考、问题解决、情感态度四个方面的目标。这些目标的整体实现，是学生受到良好数学教育的标志，它对学生的全面、持续、和谐发展有着重要的意义。11、初中数学常用的、重要的数学思想有数形结合思想

4、、函数方程思想、分类讨论思想、类比转化思想等。12、以下是“用数学模型解决实际问题”的程序框图，请您在三条横向或纵向的实线上，添上正确的方向箭头表示流程，并在括号内填写这一步流程的核心要求。实际问题实际问题的解答（理解、转化、建立模型）（检验、验证）数学问题的解（数学求解））数学问题（模型）解：第一箭头水平向右、（理解、转化、建立模型）；第一箭头竖直向下、（数学求解）；第三第一箭头水平向左、（检验、验证）等等；还可以提及：5数学模型通常有：方程、不等式（组）、函数、解直角三角形、统计等；检验：检验验证与实际是否相符合．二、解

5、答数学试题．【两道选择题（单选题），两道填空题，它们的解答只需选择正确答案的序号或填写正确的结论即可；解答题的解答，则必须写出解答的过程。第1~4题，每题5分；第5、6题，每题10分；本次数学解答题共计40分；以0.3的权重计入总成绩。】1、如图1，在边长为a的正方形中，剪去一个边长为b的小正方形（a＞b）,将余下的部分拼成一个梯形，根据两个图形阴影部分面积的关系，你认为可以得到一个关于a、b的恒等式是（）．A．B．C．D．解：左边阴影部分面积是；而右边的是等腰梯形，其高是，上、下两底分别是；显然可推得公式：；选择C．2、如

6、图，将绕点旋转得到，设点的坐标为,则点的坐标为（）．A．B．C．D．图3图4图2解法一：这是一次旋转后的全等变换，是一对对应点，点恰是它的中点，设，依依据中点公式可得：解得,；图2解答图3解答图4解答故选择结论A．解法二：我们初中生知道，关于原点对称的坐标特征，这里用转化的思想：将图形向上平移使得对称性中心，回到原点，则此时点的坐标为，而所对应的对称点的坐标为，再平移回归至初始状态，可得点的坐标为，故选择结论A．3、如图3，在⊙O内有一折线OABC，其中OA＝8，AB＝12，∠A＝∠B＝60°，则弦BC5的长=．4、如图4，

7、两正方形彼此相邻且内接于半圆，若小正方形的面积为16cm2，则该半圆的半径长为=．3、解答：在⊙O内有一折线OABC，其中∠A＝∠B＝60°，自然想到构造一个等边三角形，过点O作的平行线或延长交于点D也可，如图；由于，∴；因此在中，，∴，从而，∵，∴．此处可见命题者的用心良苦与独具匠心！4、解答：观察⊙O内接正方形的特征，具有轴对称性，因此；假设，……①，又从中，有，又得：……②；解方程组①②，得；从而．5、已知关于的一元二次方程有两个实数根和．（1）求实数的取值范围；（4分）（2）当时，求的值．（6分）解：（1）由题意有，

8、…………………………………2分解得．即实数的取值范围是．…………………………………4分（2）由得．…………………………………5分①、若，即，解得．……………………………6分∵＞，不合题意，舍去．…………………………………………7分②、若，即；，由（1）知．……………9分故当时，．……………