《D习题课基础班》PPT课件.ppt

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1、高等数学考研基础班主讲教师:全焕同学们好！1考好数学的奥秘------陈文灯数学基础树的根，技巧演练考题型，勤学苦练强磨砺，功到高分自然成。数学基础班------陈文灯考研数学基础班，任务搬掉“三重山”，基础夯实张开帆，一路凯歌无难关。注：“三重山”指基本概念、基本理论、基本运算。2二、极限一、函数三、连续与间断第一章函数与极限—研究对象—研究方法—研究桥梁31.函数定义：设x和y是两个变量，法则f，总有确定的数值y和它对应，记作:因变量自变量函数值.函数值的全体组成的集合称为函数的值域.如果对于每一个给定的则称y是x的函数，称为函数

2、在点处的一、函数图形:(一般为曲线)通过定义域(非空数集)42.函数定义的两要素：定义域和对应法则3.两个函数相同的条件：(1)定义域同，(2)对应法则同不同不同相同不同定义域:对应规律的表示方法:解析法、图象法、列表法使表达式及实际问题有意义的自变量集合.54.定义域的求法：(1)分式函数：分母不等于零的自变量的值.(2)开偶次方：(3)对数函数：(4)反三角函数：(5)多个函数的代数和的定义域：是其各自定义域的交集.使函数解析式有意义的自变量的取值范围是函数的(自然)定义域.65.函数的四种特性(1)函数的有界性:说明：1.界不唯

3、一,不一定找最小的界.2.函数的有界性是局部概念.使称为有界函数.一般的3.还可定义有上界、有下界.有界的充分必要条件是既有上界又有下界.7(2)单调性称为I上的单调增函数;称为I上的单调减函数;注意:(1)这里是严格单调.(2)单调性是局部概念.8(3)函数的奇偶性:设D关于原点对称，对于有则称f(x)为偶函数.有则称f(x)为奇函数.注意：(1)定义域关于原点对称,奇偶性是整体概念.(2)奇函数的图形关于原点对称,偶函数的图形关于y轴对称.不是是(3)奇偶函数的定义域不一定是R.(4)若在x=0有定义,为奇函数时,则当必有9(4)

4、周期性则称为周期函数,若称l为周期.例如,常量函数狄里克雷函数x为有理数x为无理数说明：10周期函数的定义域是无限的点集.20周期函数不一定存在最小正周期.结论：设函数106.反函数(1)定义(2)性质其反函数(减)(减).1)y=f(x)单调递增且也单调递增2)函数与其反函数的图形关于直线对称.(注意：对单值函数而言的)117.复合函数则设有函数链称为由①,②确定的复合函数,①②u称为中间变量.注意:构成复合函数的条件不可少.例如,函数链:函数但函数链不能构成复合函数.可定义复合12(1)基本初等函数:幂函数、指数函数、对数函数、三

5、角函数、反三角函数(2)初等函数:由常数及基本初等函数否则称为非初等函数.例如,并可用一个式子表示的函数,经过有限次四则运算和复合步骤所构成,称为初等函数.可表为故为初等函数.均为初等函数.8.初等函数13非初等函数举例:(2)取整函数:注意：分段函数一般不是初等函数.(1)符号函数:-4-3-2-112341234-1-2-3-4oxy14函数的分类:初等函数非初等函数(大部分分段函数,有无穷多项的函数)代数函数超越函数(解析式中含反，对，指，三的函数)有理函数无理函数(解析式中含有根式的函数)有理整函数(多项式函数)有理分式函数(

6、分式函数)函数15例1.设函数求解:x换为f(x)oxy11416例2..下列各种关系式表示的y是否为x的函数?为什么?不是是不是提示:(2)17解:例3.及其定义域.由得例4.已知,求解:181.定义：(1)数列极限的精确性定义：使时，恒有使当时，恒有二、极限使当时，恒有(4)左极限,右极限：使当时，恒有使当时，恒有19(5)极限定义的等价形式有203.无穷小(1)无穷小的性质;～～～～～～～(2)常用等价无穷小:当时2.函数极限的性质：惟一性；局部有界性；局部保号性；归并性.21(3)无穷小的比较:设是同一过程中的两个无穷小，且如

7、果1记作：2如果3特别地,若C=1时,记作：如果4224.两个重要极限:5.求极限的法则:(1)极限的四则运算法则定理：如果则(1)(2)(3)其中(2)数列极限的单调有界准则，夹逼准则(3)复合函数的求极限法则（变量代换法）存在+存在=存在存在+不存在=不存在不存在+不存在=不一定存在23求极限的方法1.利用四则法则;2.恒等变形法;3.利用无穷小的性质;4.利用两个重要极限;5.利用函数的连续性;1.型:型:2.4.变量替换约去零因式3.：通分等价无穷小代换.分子分母有理化,6.利用极限存在的充要条件;6.求极限的基本方法:抓大

8、头7.利用夹逼准则.24例1.求下列极限：解:无穷小有界令25则有复习:若26(4)求解:原式=1(2000考研)27几个常用极限与几个极限不存在的例子28(5)求解:29错在哪里？则有复习:若则有复习:若30解:经验：