·新课标高考总复习·数学1-1集合.ppt

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1、第一章　集合与常用逻辑用语第一节　集合一、元素与集合1．集合中元素的三个特性：、、．2．集合中元素与集合的关系(1)a属于集合A，用符号语言记作；(2)a不属于集合A，用符号语言记作.3．集合的表示法：、、．确定性互异性无序性列举法描述法Venn图a∈Aa∉A二、集合间的基本关系三、集合的基本运算[疑难关注]1．注意集合中元素的互异性的应用，在解决集合中含参数问题时，要注意求出参数值后进行检验．2．Venn图与数轴图示法是进行集合交、并、补运算的常用方法，其中运用数轴图示法要特别注意端点是实心还是空心．3．A⊆B，A∩B＝A，A∪B＝B，∁UA⊇∁UB，A∩(∁UB)＝∅这五个关系式是

2、等价的．4．若集合A中有n个元素，则其子集个数为2n，真子集个数为2n－1.1．(课本习题改编)i是虚数单位，若集合S＝{－i,0，i}，则()A．i2∈SB．i2010∈SC．i2012∈SD．i2013∈S解析：i2＝－1∉S；i2010＝i2＝－1∉S，i2012＝i4＝1∉S，i2013＝i∈S，故选D项．答案：D2．(2012年高考山东卷)已知全集U＝{0,1,2,3,4}，集合A＝{1,2,3}，B＝{2,4}，则(∁UA)∪B为()A．{1,2,4}B．{2,3,4}C．{0,2,4}D．{0,2,3,4}解析：利用集合的补集和并集的运算求解．∵∁UA＝{0,4}，B＝{

3、2,4}，∴(∁UA)∪B＝{0,2,4}．答案：C3．(2013年温州模拟)设P＝{y

4、y＝－x2＋1，x∈R}，Q＝{y

5、y＝2x，x∈R}，则()A．P⊆QB．Q⊆PC．∁RP⊆QD．Q⊆∁RP解析：依题意得集合P＝{y

6、y≤1}，Q＝{y

7、y>0}，∁RP＝{y

8、y>1}，∁RP⊆Q，因此选C.答案：C4．(课本习题改编)已知集合A＝{x

9、x≤1}，B＝{x

10、x≥a}，且A∪B＝R，则实数a的取值范围是________．解析：∵A∪B＝R，∴画出数轴可知a≤1.答案：a≤15．已知集合A＝{(0,1)，(1,1)，(－1,2)}，B＝{(x，y)

11、x＋y－1＝0，x，y∈Z}，

12、则A∩B＝________.解析：A，B都表示点集，A∩B即是由A中在直线x＋y－1＝0上的所有点组成的集合，代入验证即可．答案：{(0,1)，(－1,2)}考向一　集合的基本概念[例1](2012年高考课标全国卷)已知集合A＝{1,2,3,4,5}，B＝{(x，y)

13、x∈A，y∈A，x－y∈A}，则B中所含元素的个数为()A．3B．6C．8D．10[解析]利用集合的概念及其表示求解，注意元素的特性．∵B＝{(x，y)

14、x∈A，y∈A，x－y∈A}，A＝{1,2,3,4,5}，∴x＝2，y＝1；x＝3，y＝1,2；x＝4，y＝1,2,3；x＝5，y＝1,2,3,4.∴B＝{(2,1)，

15、(3,1)，(3,2)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(5,1)，(5,2)，(5,3)，(5,4)}，∴B中所含元素的个数为10.[答案]D1．(2013年合肥模拟)设集合Sn＝{1,2,3，…，n}，若X⊆Sn，把X的所有元素的乘积称为X的容量(若X中只有一个元素，则该元素的数值即为它的容量，规定空集的容量为0)．若X的容量为奇(偶)数，则称X为Sn的奇(偶)子集．则S4的所有奇子集的容量之和为________．解析：∵S4＝{1,2,3,4}，∴X＝∅，{1}，{2}，{3}，{4}，{1,2}，{1,3}，{1,4}，{2,3}，{2,4}，{3,4}，{1,2,3}，{

16、1,2,4}，{1,3,4}，{2,3,4}，{1,2,3,4}．其中是奇子集的为X＝{1}，{3}，{1,3}，其容量分别为1,3,3，所以S4的所有奇子集的容量之和为7.答案：7考向二　集合间的基本关系[例2](2012年高考湖北卷)已知集合A＝{x

17、x2－3x＋2＝0，x∈R}，B＝{x

18、0

19、，{1,2,3,4}．[答案]D答案：D(2)由A∪B＝B得A⊆B，而A＝{x

20、x2－2x≤0，x∈R}＝{x

21、0≤x≤2}，所以要使A⊆B，应有a≤0.[答案](1)D(2)(－∞，0]本例(2)中条件不变，将“A∪B＝B”改为“A∩B＝∅”，试求a的取值范围．解析：∵A＝{x

22、0≤x≤2}，B＝{x

23、x≥a}，又A∩B＝∅，∴结合数轴可知a>2.【创新探究】集合的新定义问题【典例】(2013年深圳模拟)设S是实数集R的非空子集，如果∀a，b