2009年广东省梅州市中考数学试题(word版含答案)

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1、2009年梅州市初中毕业生学业考试数学试卷一、选择题：每小题3分，共15分．每小题给出四个答案，其中只有一个是正确的．1．的倒数为（）A．B．2C．D．2．下列图案是我国几家银行的标志，其中不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．数学老师布置10道填空题，测验后得到如下统计表：答对题数78910人数420188根据表中数据可知，全班同学答对的题数所组成的样本的中位数和众数分别是（）A．8、8B．8、9C．9、9D．9、84．下列函数：①；②；③；④．当时，y随x的增大而减小的函数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个5．一个正方体的表面展开图可以是下列图形中的（）A．B．C．D．二、填

2、空题：每小题3分，共24分．6．计算：．7．梅州是中国著名侨乡，祖籍在梅州的华侨华人及港澳台同胞超过360万人，360万用科学计数法表示为．8．如图1，在中，，则_______度．图2OOCAB图19．如图2所示，五角星的顶点是一个正五边形的五个顶点．这个五角星可以由一个基本图形（图中的阴影部分）绕中心O至少经过____________次旋转而得到，每一次旋转_______度．10．小张和小李去练习射击，第一轮10发子弹打完后，两人的成绩如图3所示．根据图中的信息，小张和小李两人中成绩较稳定的是．图3AEDCFBD1C1图411．已知一元二次方程的两根为，则___________．12．

3、如图4，把一个长方形纸片沿折叠后，点分别落在的位置．若，则等于_______度．13．如图5，每一幅图中有若干个大小不同的菱形，第1幅图中有1个，第2幅图中有3个，第3幅图中有5个，则第4幅图中有个，第n幅图中共有个．……第1幅第2幅第3幅第n幅图5三、解答下列各题：本题有10小题，共81分．解答应写出文字说明、推理过程或演算步骤．CBDA图6Q14．本题满分7分．如图6，已知线段，分别以为圆心，大于长为半径画弧，两弧相交于点C、Q，连结CQ与AB相交于点D，连结AC，BC．那么：（1）∠________度；（2）当线段时，______度，的面积等于_________（面积单位）．15．

4、本题满分7分．y(千米)t(分)31272图7O星期天，小明从家里出发到图书馆去看书，再回到家．他离家的距离y（千米）与时间t（分钟）的关系如图7所示．根据图象回答下列问题：（1）小明家离图书馆的距离是____________千米；（2）小明在图书馆看书的时间为___________小时；（3）小明去图书馆时的速度是______________千米/小时．16．本题满分7分．计算：．17．本题满分7分．求不等式组的整数解．18．本题满分8分．先化简，再求值：，其中．19．本题满分8分．如图8，梯形ABCD中，，点在上，连与的延长线交于点G．（1）求证：；DCFEABG图8（2）当点F是B

5、C的中点时，过F作交于点，若，求的长．20．本题满分8分．“五·一”假期，梅河公司组织部分员工到A、B、C三地旅游，公司购买前往各地的车票种类、数量绘制成条形统计图，如图9．根据统计图回答下列问题：（1）前往A地的车票有_____张，前往C地的车票占全部车票的________%；（2）若公司决定采用随机抽取的方式把车票分配给100名员工，在看不到车票的条件下，每人抽取一张（所有车票的形状、大小、质地完全相同且充分洗匀），那么员工小王抽到去B地车票的概率为______；（3）若最后剩下一张车票时，员工小张、小李都想要，决定采用抛掷一枚各面分别标有数字1，2，3，4的正四面体骰子的方法来确定

6、，具体规则是：“每人各抛掷一次，若小张掷得着地一面的数字比小李掷得着地一面的数字大，车票给小张，否则给小李．”试用“列表法或画树状图”的方法分析，这个规则对双方是否公平？ABC图9地点车票(张)5040302010021．本题满分8分．如图10，已知抛物线与轴的两个交点为，与y轴交于点．（1）求三点的坐标；（2）求证：是直角三角形；（3）若坐标平面内的点，使得以点和三点为顶点的四边形是平行四边形，求点的坐标．（直接写出点的坐标，不必写求解过程）OABxyC图1022．本题满分10分．如图11，矩形中，．点是上的动点，以为直径的与交于点，过点作于点．（1）当是的中点时：①的值为______

7、________；②证明：是的切线；（2）试探究：能否与相切?若能，求出此时的长；若不能，请说明理由．DEOCBGFA图1123．本题满分11分．（提示：为了方便答题和评卷，建议在答题卡上画出你认为必须的图形）如图12，已知直线过点和，是轴正半轴上的动点，的垂直平分线交于点，交轴于点．（1）直接写出直线的解析式；（2）设，的面积为，求关于t的函数关系式；并求出当时，的最大值；（3）直线过点且与轴平行，问在上是否存在点，使得是以为直角