湖南吴菲教案.doc

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1、人教版数学必修4第三章三角恒等变换课题：两角差的余弦公式湖南师大附中吴菲三维目标：知识目标：通过让学生猜想、探索、发现并推导“两角差的余弦公式”；了解单角与复角的三角函数之间的内在联系；通过变式训练，加深对两角差的余弦公式的理解；培养学生的运算能力及逻辑推理能力，提高学生的数学素质。能力目标：运用两角差的余弦公式，会进行简单的求值、化简、证明；体会化归、数形结合等数学思想在数学当中的运用，使学生树立联系与转化的辨证唯物主义观点，提高学生分析问题、解决问题的能力。情感目标：本节课通过创设问题情景，使学生体验科学探索的过程，感受科学探索的乐趣，激励科学探索的勇气，培养学生的创新精神和良好的团队合作

2、意识。重点难点：教学重点：通过探究得到两角差的余弦公式教学难点：探索过程的组织和适当引导。教学过程：一、走入生活引入：同学们，在第一章我们学习了同角三角函数式的变换，今天我们将一起探究一种包含两个角的三角函数式的变换：两角差的余弦公式。先让我们走入生活，看一个例子：F例：如图所示,一个斜坡的高为6m,斜坡的水平长度为8m,已知作用在物体上的力F与水平方向的夹角为60°,且大小为10N,在力F的作用下物体沿斜坡运动了３m,求力F作用在物体上的功W．6mS解：W==30．提问：1、解决问题需要求什么?8m2、你能找到哪些与有关的条件?3、能否利用这些条件求出？如果能，提出你的猜想．　4、怎样检验这

3、些猜想是否正确？生活实例引入，体现数学与实际生活的联系，增强学生的应用意识，激发学生的学习热情，同时也让学生体会数学知识的产生、发展过程．人教版数学必修4第三章三角恒等变换一、合作探讨从特殊情况去猜测公式的结构形式．令令分析：可见，我们的公式的形式应该与均有关系？他们之间存在怎样的代数关系呢？会不会是“＋”、“－”、“”、“÷”？请同学们根据下表中数据，相互交流讨论，提出你的猜想．用具体值检验猜想的合理性．令则＝三角函数三角函数值学生再举特例进行验证．（各抒己见）利用几何画板，对更多的情况加以验证。三、提出猜想：师：要让猜想更有说服力，我们还要进行理论证明．四、理论证明：y引导探究：研究三角函

4、数问题，我们常用的一种方法就是利用单位圆，在单位圆中，角的余弦值可用余弦线来表示．OBMxP11ACP1我们先来讨论最简单的情况：为锐角，且方法一：（利用三角函数线）证明：在单位圆O中，作，交单位圆于点，作，则．过点P作PM垂直x轴于M，，过点，过点，则：鼓励学生发挥想象力，大胆猜测，然后再去验证其合理性，增强学生探索问题、挑战困难的勇气．依据特殊情况进行猜想往往是人们探索问题的第一步．鼓励学生对各种可能的情况进行探索，培养他们的交流合作意识，在探索的过程中获得成就感．引导学生运用数形结合的思想给出证明．人教版数学必修4第三章三角恒等变换，，且∴（为锐角，且）方法小结：在整个证明过程中，我们通

5、过几何的手段，得到了一个代数公式，这运用到了在数学探究过程中一种重要的思想方法：数形结合．提问：当取任意角的时候，结果又会怎样呢？（展示下一张幻灯片），大家思考一下．（给学生思考的时间，要求学生说出自己的思考结果．若学生说出来要给予及时的肯定，若没能说出则作为课后思考作业）．方法二：（利用向量）y-1-111BAx0启发思考：我们来仔细观察猜想的结构，等式的左边是差角的余弦，我们在什么地方见到过类似结构？（引导学生发现，提出证明方法）（学生：向量的数量积！）A证明：在平面直角坐标系xOy内作单位圆O，以Ox为始边作角，它们终边与单位圆O的交点分别为A、B，则：　　　　=，=　　　　=∴=（0≤

6、≤）方法小结：对比一下两种证明方法，你认为哪种更简单？向量在我们数学探究过程中是一种非常简洁有效的工具，在今后的学习中我们还将继续领悟向量在数学探究过程中的魅力！加强新旧知识的联系．使学生从直观角度加强对差角公式结构形式的认识．让学生经历用向量知识解出一个数学问题的过程，体会向量方法的作用．人教版数学必修4第三章三角恒等变换思考：1、作为两向量的夹角，有没有限制条件？2、如果不在［０，］这个区间内，我们的结论还会成立吗？怎样给出证明？（展示幻灯片，引导学生找到与夹角之间的关系）推广完善：令为、的夹角，①当时，则②当时，则存在无论哪种情况，都有小结：两角差的余弦公式：（其中为任意角，简记为）思考

7、：请同学们仔细观察一下公式的结构，说说公式的结构有什么特点？应怎样记忆？（对学生的回答给予及时肯定）五、知识运用1、解决引例中的问题．2、学以致用：已知是第三象限角，求．（运用公式时应根据角的范围，正确确定两角正、余弦值的范围）3、公式的逆用：．4、拓广延伸：已知是第三象限角，求（此题根据学生的接受情况，作为后备练习）统一对“恒等”要求的认识．运用分类讨论思想．要求学生对公式的形式加以分析，体会数