自控原理第3章2.ppt

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1、3-4高阶系统的时域分析1.三阶系统的单位阶跃响应单位阶跃输出响应对于不能用一二阶系统近似的高阶系统,工程上经常用闭环主导极点的概念对高阶系统进行近似分析1其中:b=∞b=4b=2b=110h(t)t当，时，三阶系统的单位阶跃响应曲线见图闭环实数极点对阶跃响应的影响2２．高阶系统的阶跃响应闭环零点和闭环极点可以实数或共轭复数，当闭环极点均不相同时，在单位阶跃信号作用下，系统输出可表示为：对上式进行部分分式展开3高阶系统的响应特征：（1）若系统闭环极点都位于左半S平面,上式的指数项和阻尼正弦项均趋向零，稳

2、态输出为常数项,则闭环系统稳定.（2）系统响应的类型取决于闭环极点的性质，响应曲线的形状与闭环零点有关（主要体现在影响留数的大小和符号）。4稳定的高阶系统，在所有的闭环极点中，距虚轴最近的极点而且周围没有闭环零点，其它的闭环极点又远离虚轴，这个（对）极点所对应的响应分量，其衰减得最慢，在系统的响应中起主导作用，所以这个（对）极点称为闭环主导极点。其它极点称为非主导极点。３．闭环主导极点若高阶系统能找到这样的闭环主导极点，可以用二阶系统的动态性能指标来估算高阶系统的动态性能。在实际运用中，在用二阶系统动态

3、性能进行估算时，还需要考虑其它非主导极点、闭环零点的影响5高阶系统具有一对共轭复数主导极点，并且非主导极点实部的模比主导极点实部的模大三倍以上，可以用下式近似计算系统的动态性能指标。4.高阶系统的动态性能估算（1）峰值时间6综合以后，峰值时间的计算公式为：结论：（1）闭环零点减小峰值时间；（2）闭环非主导极点增大峰值时间，使响应速度变慢；（3）闭环零、极点彼此接近，则对系统响应速度的影响相互削弱。7（2）超调量计算稳态值结论：（1）如闭环零点越靠近虚轴,Q↑将使得系统超调量增大，表明闭环零点会减少系统的

4、阻尼；（2）若有闭环非主导极点靠近虚轴，P↓使得系统超调量减小，闭环非主导极点可以增大系统的阻尼；（3）当系统为标准型二阶系统（既无闭环零点、闭环非主导极点），超调量计算就蜕化为二阶系统的计算公式。8（3）调节时间计算结论：（1）如闭环零点越靠近虚轴,Q↑将使得系统调节时间加长；（2）若闭环非主导极点靠近虚轴，F↓使得系统调节时间缩短.93-5系统稳定性分析1.稳定性的概念有界的扰动→输出变化扰动消失经过足够长的时间AB线性定常系统若为稳定，则小范围、大范围都是稳定的．只有非线性系统才可能有小范围稳定而

5、大范围不稳定的情况．●小范围稳定的系统：．．．．大范围稳定的系统：．．．不论扰动的初始偏差多大，．．．10●线性控制系统的稳定性定义：若线性控制系统在初始扰动的影响下，其动态过程随时间的推移逐渐衰减并趋于零（原平衡点），则称“系统渐近稳定”；反之，若在初始扰动影响下，系统的动态过程随时间推移而发散，则称系统不稳定．稳定性是系统本身固有的特性,与初始条件及外加作用无关２．线性系统稳定的充分必要条件设系统在零初始状态受单位脉冲作用,则根据稳定性定义11系统脉冲响应的Laplace变换：●线性系统稳定的充要

6、条件：系统特征方程的根或系统闭环传递函数的极点全部为负实数或具有负实部的共轭复数，即所有的闭环特征根都位于s平面的左半平面.12线性系统常用的稳定分析方法●Routh和Hurwitz代数判据根据特征方程的系数直接判断特征根实数部分的符号●根轨迹法（图解求根法）根据开环传函的零极点●Nyquist判据（频域）根据开环频率特性●Lyaunov直接法３．线性系统的代数稳定判据13劳斯(Routh)代数稳定判据判别方法设线性系统的特征方程为线性系统稳定的充要条件：，且劳斯表的第一列元素都大于零。若第一列元素出现

7、变号，系统就不稳定，而且变号的次数，就表示特征方程的正实部根的数目。劳斯表有关系数求法及计算过程简化计算14例:设系统的特征方程式为试判别其稳定性。解：系统的劳斯表为15●劳斯稳定判据的特殊情况劳斯表中某行第一列的系数为零，而其余各列的系数不为零或不全为零。此时系统可能临界不稳定或不稳定.可用一个很小的正数来代替为零的那一项如果零（）上面的系数符号与零（）下面的系数符号相反，系统不稳定上面的系数符号与其下面的系数符号相同系统有一对纯虚根。16例:设系统的特征方程式为试判别其稳定性。解：系统的劳斯表为17

8、劳斯表中某行所有各项系数全为零，此时表明在s平面内存在对原点对称的根。此时系统临界不稳定或不稳定。将不为零的最后一行的各系数组成一个辅助方程求辅助方程对s的导数，所得系数组成新的一行，并代替全部为零的那一行继续进行计算对原点对称的根可由辅助方程求得18例:设系统的特征方程式为试判别其稳定性。解：系统的劳斯表为辅助方程19系统稳定吗？20共轭复数极点可由解辅助方程求得系统临界不稳定21例设单位反馈系统的开环传递函数如下，试确定(1)系统稳定时