3、^y=t-sint解」.C七71^7?=1±4I—x21_x2=In322.rr(0)=—asin0^r2(0)+rz2(0)=7a2+2a2cos0+a2cos20+a2s
4、in20d0=V2aVl+cos0=2acos—22acos—d02cosIde4.S訂：衣迪+产(抽訂：念讪+(—歸2dt■c・e7Tc•02k2sin--2sin—2■0271■=8a=2a2sinIdtf2兀t=2JoSinIdt4°向变力沿直线作功,液体的水压力P137空间解析几何1。向量及其线性运算P149—P152向量的坐标表达式及其运算P153—P154a=axi+a、j+azk=(1)向量积a
5、bcosa,bk丿b=bxi+byj+bzk=
6、bx,by,bz=
7、a
8、(b)s=
9、b
10、(a)82°向量的数量积的向量积性质:P155
11、玄・b=axbx+aYbv+azbz丿应用：(i)a•b=arccos—l丿
12、a
13、
14、b(ii)a=a•百=(iii)alb<->a•b=0例1、习题4,1选择题（1）2填空题（3）(2)(4)(3)(5)例2、设同=5,
15、b
16、=2,a-b=-,
17、2a-3b
18、=2^/1973解：
19、2a-3b
20、2=(2a-3b).(2a-3b)=4
21、a
22、2-
23、2a•b
24、+9b2=76A
25、2a-3b
26、=2V19(2)向量积axb=cc=axb=absin(a,b)c±a,c±b即axbla,axbib,右手定则即(axb)-a=0,(axb)-b=0性质P155
27、注意axb=-bxaaxb=axayazbxbybz应用(i)SAABC=-ABxAC(ii)a//b<^axb=O(iii)如iLC,b±c,c//(axb)即利用向量积求出同时垂直两个己知矢量的矢量。例3、习题4,5,2⑷例4、设知量百,6满足a•b=3,解:tana,baxba-b=V
28、_33。平面及其方程已知平面兀过点Mo(Xo、y。、Zo),n={a,B,c}为兀的法矢量。1>点法式：A(x-xo)+B(y-y。)+C(z-zo)=02>一般式：Ax+13y+Cz+D二0,A、B、C不全为零。3>截距式：-+^+-=1,a,b,分別
29、为平面在x轴、y轴、z轴abz上的截距。兀］丄7T2O亓］丄亓27ij//兀2<->ri］//n2点Mo(xo>yo、Zo)到平面Ax+By+Cz+D二0的距离为
30、Ax0+By0+Cz0+D7a2+b2+c2例1、习题4.13求通过点P(2,-1,-1),Q(1,2,3)且垂直于平面2x+3y-5z+6二0的平面方程。解：QP={l-3,-4},已知平面的法矢量nj={2,3-5}mA一ijkQPxfij=1-3-4=271-3j+9k23-5取n={-9-1,3}所求平面为:9(x-2)-(y+1)+3(z-1)=0即：9x-y+3z-16
31、=0例2、习题4、11解：(1)解法一：设平面方程：x+By+D二0将点Mi(2,-1,0),M2(3,0,5)分别代入得2-B+D=0->B=-1•二平面方程为：x-y-3二03+D=OtD=-3解法二：n±k,亓丄MN?
32、ijkkxM)M2=00I=~i+j取亓={-1,1}
33、115-(x_2)+(y+l)二0得平面方程：x-y-3=0(2)设平面方程为y+Cz+D二0即y+zn=i-DD~Cf-D=5••-旦2得C=_5■25cn•y+—z-5=0••2[cD==-52y+5z-10=04°直线及其方程〈1>空间直线的一般方程LfA
34、X
35、+B
36、y+C
37、Z+D
38、=0[A2x+B2y+C2z+D2=0〈2>点向式(对称式)直线过点Mo(xo>y0>z0),s={m,n,p}为L方向向量则L：x-x0_y-y0_z-z0x=x°+ml〈3>参数式L:・y=y0+ntz=X0+ptl为参数Li//L2S
39、//S2Li丄L?S]_LS95°直线与平面关系<1>L〃兀o§丄亓即s-n=0<2>L丄兀<->s/7nA_B_Cmnp<3>点P到直线L的距离，L的方向向量g二{m,n,p},Mo为L上一点M0Pxsd=s例3、习题4解⑺直线n={-1,3,1}2、(7)、(8)即所求平而法向量
40、x-2y+4z+13T由点法式-(x-1)+3(y-2)4-(z+1)=0即x-3y-z+3=0(8)设平面方程为x+By+Cz=O,n={l,B.C[亓产忆一前}
