概率论基础空间解析几何笔记

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时间:2018-09-17

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1、30平面曲线弧长(1)曲线:(2)(3)例求下类平面曲线的弧长1.曲线相应于的一段2.心形线的全长3.摆线的一拱解:1.2.1.40向变力沿直线作功,液体的水压力P137空间解析几何10向量及其线性运算P149—P152向量的坐标表达式及其运算P153—P15420向量的数量积的向量积(1)向量积性质:P155应用:(i)(ii)(iii)例1、习题4,1选择题(1)(2)(3)2填空题(3)(4)(5)例2、设解:∴(2)向量积右手定则即性质P155注意应用(i)(ii)(iii)如即利用向量积求出同时垂直两个已知矢量的矢量。例3、习题4,5,2(4)

2、例4、设知量满足,则解:∴30平面及其方程已知平面p过点M0(x0、y0、z0),为p的法矢量。1>点法式:A(x-x0)+B(y-y0)+C(z-z0)=02>一般式:Ax+By+Cz+D=0,A、B、C不全为零。3>截距式:,a,b,分别为平面在x轴、y轴、z轴上的截距。⊥⊥∥∥点M0(x0、y0、z0)到平面Ax+By+Cz+D=0的距离为例1、习题4.13求通过点P(2,-1,-1),Q(1,2,3)且垂直于平面2x+3y-5z+6=0的平面方程。解:,已知平面的法矢量取所求平面为:9(x-2)-(y+1)+3(z-1)=0即:9x-y+3z-1

3、6=0例2、习题4、11解:(1)解法一:设平面方程:x+By+D=0将点M1(2,-1,0),M2(3,0,5)分别代入得∴平面方程为:x–y–3=0解法二:,取-(x–2)+(y+1)=0得平面方程:x–y–3=0(2)设平面方程为y+Cz+D=0即∴得∴40直线及其方程<1>空间直线的一般方程L:<2>点向式(对称式)直线过点M0(x0、y0、z0),为L方向向量则L:<3>参数式L:t为参数L1∥L2∥L1⊥L2⊥50直线与平面关系<1>L∥π⊥即<2>L⊥π∥<3>点P到直线L的距离,L的方向向量,M0为L上一点例3、习题42、(7)、(8)解

4、(7)直线即所求平面法向量由点法式-(x–1)+3(y–2)+(z+1)=0即x–3y–z+3=0(8)设平面方程为,得®点代入平面,得:所求平面<4>平面束方程直线L:则为过直线L的除平面外的平面束方程例一平面过直线L:,且在轴有截距,求它的方程解:过直线L的平面束方程为:即据题意代入平面束方程,得:习题4,2,(9)例已知两直线方程,则过且平行的平面方程是解:过的平面束方程:即由平行∴得所求方程为:例已知平面直线(1)直线和平面是否平行?(2)如直线与平面平行,则求直线与平面的距离,如不平行,则求与的交点。(3)求过直线且与平面垂直的平面方程解:¬法

5、矢量的方向向量∥,取∵∴不平行解一、得交点(1,0,1)解二、将化为点向式,(在中令,得,即上的一点),化为参数式代入®过直线的平面束方程:即∵⊥所求平面:

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