辛算法的纠飘研究.pdf

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1、2013年1月北京航空航天大学学报January2013第39卷第l期JournalofBeijingUniversityofAeronauticsandAstronauticsVot．39No．1辛算法的纠飘研究刘晓梅周钢(上海交通大学机械与动力学院，上海200240)(上海交通大学数学系，上海200240)王永泓孙薇荣(上海交通大学机械与动力学院．上海200240)(上海交通大学数学系，上海200240)摘要：辛算法较RK(Runge．Kutta)方法，保持辛结构不变或保持哈密顿系统规律性不变是突出的

2、优点，但点态数值精度并不理想．推导出了三阶、四阶辛算法的漂移量计算公式，通过补偿漂移量就能提高点态数值精度，既保辛结构又保证点态数值高精度，适合于工程应用．建立了分数步对称辛算法(即FSJS算法)的纠漂公式。制定了漂移的约束标准．相关算例的数值结果表明：三阶FSJS算法漂移量最小，点态数值精度更高．关键词：辛算法；Runge-Kutta法；相位漂移；哈密顿函数中图分类号：O241；O302文献标识码：A文章编号：1001—5965(2013)01-0022-05Rectifyingdriftsofsymp

3、lecticalgorithmLiuXiaomei(SchoolofMechanicalandEngineering，ShanghaiJiaoTongUniversity，Shanghai200240，China)ZhouGang(DepartmentofMathematics，ShanghaiJiaoTongUniversity，Shanghai200240，China)WangYonghong(SchoolofMechanicalandEngineering，ShanghaiJiaoTongUnive

4、rsity，Shanghai200240，China)SunWeirong(DepartmentofMathematics，ShanghaiJiaoTongUniversity，Shanghai200240，China)Abstract：SymplecticalgorithmpreservesthesymplecticstructureandlawsforHamihoniansystemscon。paredwithRunge-Kutta(RK)methods，butthepoint-wisenumeric

5、alprecisionisworseforellipticHamihoni-ansystems．Inordertoimproveit，theaveragestatisticdriftformulaeofthethird-ordersymplecticmethodandthefourth—orderschemewerededuced．Theprecisionwasimprovedthroughcompensatingthedriftsandstepsegmentation．Astandardwasbuilt

6、tofindabettersymplecticschemeinphasedrift．Theresultsofexamplesshowthatthethird·orderfractionalstepandsymmetricsymplecticalgorithm(FSJS3algorithm)ishigherthanthefourth—orderoneinphaseaccuracy，whichisrecommendedforengineeringapplication．Keywords：symplecfic；

7、Runge—Kuttamethods；phaseshift；HamihonianfunctionsRK(Runge．Kutta)方法‘11是工程中最常应用的数值方法，它简单，几何意义明确，运算效率高；但是存在耗散机制，误差会指数累积，不适宜作长时间的计算Ⅲ。为此，冯康先生针对哈密顿系统建立了辛算法，而Yoshida，Ruth，Sun等人则开创了构造辛RK法的判定性条件等陪“．钟万勰院士将辛算法与弹性力学的解析法相结合，使弹性力学问题的许多解法经改造成为了保辛算法㈨．辛收稿日期：2011—10-21；网络出

8、版时间：2012-11-2911：05网络出版地址：WWW．cnki．net／kcms／detail／11．2625．V．20121129．1105．022．html基金项目：国家自然科学基金资助项目(50876066)作者简介：刘晓梅(1982一)，女，山东潍坊人，博士生，liuxiaomei5@sina．com．第1期刘晓梅等：辛算法的纠飘研究23算法在保结构的同时会产生数值漂移¨1，从而影响点态数值精度．PeterGor