基于gpu的fdtd与高阶辛fdtd并行算法..研究

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1、第一章绪论提出采用并行计算的方法来减少仿真时间，并实现了基于图形处理器的并行仿真计算，取得了较好的效果。计算速度与单CPU相比有数十倍的提升。1．3本论文主要工作及章节介绍本论文探讨了FDTD算法的基本理论；研究了基于CUDA架构的GPU通用计算实现的软、硬件环境以及编程思路；研究了FDTD并行计算程序的实现；基于GPU的FDTD并行算法对二维FDTD模型及二维辛FDTD模型进行仿真，并对结果作正确性和计算效率分析。通过这些理论分析和数值仿真，进一步总结出在GPU中实现的算法特点，并展望了GPU的应用前景。本文共有七章，各章节内容用如下：第一章．简要介绍了FDTD算法和并行计算的概念、

2、特点、发展与现状和主要的实现方法。第二章．简要概括了时域有限差分(FDTD)方法的基本概念和理论。第三章．介绍了高阶辛时域有限差分方法的理论概念。第四章．对GPU及其通用计算的实现进行概括的理论分析。第五章．具体描述如何在现代图形加速器GPU上实现FDTD并行计算，包括离散化、初始化、更新场值、边界条件和激励源。第六章．实现了基于GPU的并行算法进行了二维的数值仿真，通过和CPU的比较分析了GPU的并行计算性能，并得出相应的结论。第七章．全文总结及未来工作展望。基于GPU的FDTD及辛FDTD并行算法研究第二章时域有限差分方法时域有限差分方法是由有限差分方法发展出来，直接由麦克斯韦旋度

3、方程出发进行差分离散的电磁场数值分析方法。近年来在电磁工程领域，时域有限差分方法(FDTD)使用的相当广泛。本章简要介绍FDTD的相关概念。2．1Yee单元网格空间中电磁场的量化关系在推导FDTD差分格式时，采用的是中心差商代替微商的方法，并用正六面体网格进行空间切分，产生量化空间(quantizespace)，具有如下关系m1：x=IAx,y=JAy,z=KAz,t=nAt(2．1)1,J,K表示网格空间的坐标。采用中心差商并取均匀六面体网格，考虑电磁场分量之间的方向和旋度关系，得到FDTD离散中电场和磁场各节点的空间排布图2．1，这就是著名的Yee元胞。图2．1Yee元胞Yee单元

4、有如下几个特点：●电场分量与磁场分量在空间交叉放置，卡H互垂直。·每一个磁场分量有四个电场分量环绕；同样，每一个电场分量有四个磁场分量环绕。第二章时域有限差分方法·电场取时刻n，磁场取时刻玎+J／2的值。·Yee网格内的媒质只取一种。在单元推进时，如需用到相关单元的媒质，要取单元网格自身和最邻近单元的媒质参数值。2．2离散化的麦克斯韦方程在线性介质中，麦克斯韦方程可以表达为以下形式阳1：V肛一警一Lv×H：—01—)+J(2．2)8tV·D=PV．B=0式中D=gEB2∥H(2．3)J=erEJm=crtHⅣ为磁场强度；D为电通量密度；E为电场强度；曰为磁通量密度；‘，为电流密度；^为

5、磁流密度；占表示介质介电系数；∥表示磁导系数；仃表示电导率；吒表示导磁率；通常在时间起点，场和源都设为0。此时，两个散度方程可以包括在两个旋度方程和初始的边界条件中，可以省略。因此FDTD方程为：v×E：一∥掣一盯。H(2．4)‘atHIVxH：占丝+o-E(2．5)动把式(2．4)和式(2．5)展开为(2．6)标识的标量方程E．仃+暇一a呱一研诅一西￡占SII=眼一出阻一融暇一砂塑砂盟瑟堡苏基于GPU的FDTD及辛FDTD并行算法研究等～警=一∥1警一吒够。—o～——o=一，—o一，rH巩8z’8tHlx(2．6)在Yee单元网格中，用符号(idA)代表(ibx,jAy,k3口)，用

6、聆代表nAt，即f(x,y，z，t)=f(iAx,jAy，kAz，nat，)=f疗G／，k)做中心差商并对时间和空间的一阶偏导数进行近似麴Ox尘ll，n叫归Q，j，；c、)一f”1j2q，j，k、)，："出△，(2．7)本文主要讨论二维问题，因此下面主要探讨二维差分网格以及在直角坐标系中二维公式。在二维问题中，设所有物理量均与z坐标无关，即彰瑟：0。由式(2．6)可得豢：s冬+盯E—‘=S—L+盯亡却8t1一譬=占等+仃／一5，一—．二=占o+仃瓠a

7、y鲁一熹=一∥警一吒z⋯=一，，—二-一丌H瓠巩I8t”’一6(2．8)以及．％一强一西鼬一西厶心一=堡况堡砂～一坠瑟笪出D一笋迎第二章

8、时域有限差分方法OHyaHx：；O上E．￥6E?=占。+仃也．at2(2．9)式(2．8)称为TE波，只包含E，髟，以分量；式(2．9)称为TM波，只包含风，Hy，E。以TM为例，下图为离散后E和H的分布。l’，一’一b}‘-乞?一l生}F#’七．_可飞胃1．一##，‘一￡--tLdIE_．P‘◆j—l￡，’产’lFj__气1．一誊}^‘：_l竺；≥#‘j～l—lf?’一‘lFj。F，‘图2．2二维TM波的E和H离散分布图将(2．7)式代替旋度