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1、认识一元二次方程户县北关中学吕缀红2015年9月20日复习回顾1.什么叫做一元一次方程?并举例.新课引入我们来看下面的方程：1.(8-2x)(5-2x)=18化简的2x2-13x+11=02.X2+(x+1)2+(x+2)2=(x+3)2+(x+4)2化简的x2-8x-20=03.（x+6)2+72=102化简得x2+12x-15=0合作探究上面列出的方程，2x2-13x+11=0,x2+12x-15=0,x2-8x-20=0他们是一元一次方程吗？上面列出的方程有什么共同特点？归纳给出定义只含有一个未知数x的整式方程，并且
2、都可以化成ax2+bx+c=0(a,b,c为常数,a≠0)的形式,这样的方程叫做一元二次方程.我们把ax2+bx+c=0(a,b,c为常数,a≠0)称为一元二次方程的一般形式.其中ax2,bx,c分别称为二次项,一次项和常数项,a,b分别称为二次项系数和一次项系数.巩固练习1.判断下列方程哪些是一元二次方程:(1)7x2-6x=0;(2)2x2-5xy+6y=0;(3)x2+2x-3=1+x2;(4)y2/2=0;(5)2x2-1/3x-1=0;(6)ax2+bx+c=0.情景引入情景1幼儿园某教室矩形地面的长为8m,宽为
3、5m,现准备在正中间铺设一块面积为18平方米的地毯如图,四周未铺设地毯的区域的宽度都相同,你能求出这个宽度吗?5m8m如果设所求的宽度为xm,由题意可得(8-2x)(5-2x)=18化简的2x2-13x+11=0情景2观察下面等式:102+112+122=132+142你还能找到五个连续整数,使前三个数的平方和等于后两个的平方和吗?如果设这五个连续整数中的第一个数为x,那么其余四个数怎样表示?根据题意你能列出怎样的方程?X2+(x+1)2+(x+2)2=(x+3)2+(x+4)2化简的x2-8x-20=0情景3如图2-2，
4、一个长为10米的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8米。如果梯子的顶端下滑1米，那么梯子的底端滑动多少米？ABCDE如果设梯子底端滑动x米，根据题意得（x+6)2+72=102化简得x2+12x-15=0合作探究上面列出的方程，2x2-13x+11=0,x2+12x-15=0,x2-8x-20=0他们是一元一次方程吗？上面列出的方程有什么共同特点？2.把下列方程化成一元二次方程的一般形式,并写出二次项系数,一次项系数和常数项:3x2-5x+1=031-5x2+x-8=01187x2-4=070-43.关于x的方程
5、(m-1)x2+(m+1)x+3m+2=0,m____时为一元一次方程;当m_______时为一元二次方程.4.一个大正方形的边长是小正形边长的3倍多1,若两个正方形面积的和为53,求两个正方形的边长.交流心得,学习反思通过本节课的学习,你们有哪些体会和收获?还有那些困惑?作业习题2.11.2.4.再见
