数学北师大版九年级上册认识一元二次方程.1 认识一元二次方程.ppt

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1、情景引入你能为一个矩形花园提供多种设计方案吗？你能根据商品的销售利润作出一定的决策吗？……与一元一次方程和分式方程一样，一元二次方程也是刻画现实问题的有效数学模型。销量售价0花园的长、宽各是多少，面积最大？售价越高，销量越低，怎样定价才能使收入最大？花园的长、宽各是多少，面积最大？花园的长、宽各是多少，面积最大？花园的长、宽各是多少，面积最大？北师大版九年级(上)2.1.1认识一元二次方程新知探究Ⅰ、幼儿园某教室矩形地面的墙长8m，宽5m.现准备在地面中心铺设一块面积为１８m2的地毯，四周未铺地毯的条形区域的宽度相同,你能求出这个宽度吗？设花边的宽为xm，那么地毯中央长方形图案的长为

2、m，宽为m，根据题意，得方程：.x新知探究Ⅱ、观察下面等式：你还能找到其他的五个连续整数，使前三个数的平方和等于后两个数的平方和吗？设五个连续整数中第一个为x，那么后四个数为、、、，根据题意，得方程：.新知探究Ⅲ、一个长为10m的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距底面的垂直距离为8m。如果梯子的顶端下滑1m，那么梯子的底端滑动多少米？由勾股定理得，滑动前梯子底端距墙m，设底端滑动xm，那么滑动后底端距墙m，根据题意，得方程：.合作交流ⅰ、将下列三个方程进行变形：合作交流ⅱ、观察下列三个方程：它们有什么共同特点？1、只含有一个未知数；2、都是整式方程；3、都可以化成的形式；a、b、c为常数，

3、a≠0新知归纳一元二次方程的定义：只含有一个未知数x的整式方程，并且都可以化成ax2+bx+c=0(a、b、c为常数，a≠0)的形式，这样的方程叫做一元二次方程。1、下列方程中，一元二次方程有()个巩固练习A.2B.3C.4D.5合作交流ⅲ、观察下列三个方程：一元二次方程的一般式新知归纳一元二次方程的相关概念：(1)一元二次方程的一般式：ax2+bx+c=0(a、b、c为常数，a≠0)(2)一元二次方程的组成：ax2是二次项，a为二次项系数；bx是一次项，b为一次项数；c是常数项。例1、把方程化成一元二次方程的一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项。范例讲解2、把下列方程

4、化成一元二次方程的一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项：巩固练习方程一般形式二次项系数一次项系数常数项3x2－5x＋1＝03－513－5＋1x2＋x－8＝01＋111－8或－7x2＋0x＋4＝0－7或7x2－4＝0－7x2＋4＝0－70470－4例2、根据题意列出方程：已知直角三角形的三边长为连续整数，求它的三边长。范例讲解1、下列方程哪些是一元二次方程?课堂练习课堂练习2、写出方程的二次项系数、一次相系数和常数项。3、关于x的方程(k－3)x2＋2x－1＝0,当k___时，是一元二次方程．4、关于x的方程(k2－1)x2＋2(k－1)x＋2k＋2＝0,当k时，是一元二

5、次方程．,当k时，是一元一次方程．≠3≠±1＝－1课堂练习5、根据题意，列出方程：(1)有一面积为54m2的长方形，将它的一边剪短5m，另一边剪短2m，恰好变成一个正方形，这个正方形的边长是多少？课堂练习解：设正方形的边长为xm，则原长方形的长为(x＋5)m,宽为(x＋2)m，依题意得方程：(x＋5)(x＋2)＝54即x2＋7x－44＝025xxX＋5X＋254m2(2)三个连续整数两两相乘，再求和，结果为242，这三个数分别是多少？x(x＋1)＋x(x＋2)＋(x＋1)(x＋2)＝242.x2＋2x－80＝0.即解：设第一个数为x，则另两个数分别为x＋１,x＋2，依题意得方程：课堂

6、练习6、从前有一天，一个醉汉拿着竹竿进屋，横拿竖拿都进不去，横着比门框宽４尺，竖着比门框高２尺，另一个醉汉教他沿着门的两个对角斜着拿竿，这个醉汉一试，不多不少刚好进去了．你知道竹竿有多长吗？请根据这一问题列出方程．4尺2尺xx－4x－2数学化课堂练习课堂小结1、一元二次方程的定义：只含有一个未知数x的整式方程，并且都可以化成ax2+bx+c=0(a、b、c为常数，a≠0)的形式，这样的方程叫做一元二次方程。2、一元二次方程的相关概念：(1)一元二次方程的一般式：ax2+bx+c=0(a、b、c为常数，a≠0)(2)一元二次方程的组成：ax2是二次项，a为二次项系数；bx是一次项，b为

7、一次项系数；c是常数项。