数学北师大版九年级上册认识一元二次方程.1认识一元二次方程（一）.ppt

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1、数学与生活回顾与思考☞你能为一个矩形花园提供多种设计方案吗?你能根据商品的销售利润作出一定的决策吗?与一元一次方程和分式方程一样,一元二次方程也是刻画现实世界的一个有效数学模型。“知识”知多少回顾与思考☞①认识一元二次方程（一）九年级数学(上)第二章一元二次方程挑战自我(8－2x)(5－2x)=18.5xxxx（8－2x）（5－2x）818m2做一做☞一块四周镶有宽度相等的花边的地毯如下图，它的长为８m，宽为５m．如果地毯中央长方形图案的面积为１８m2，则花边多宽?生活中的数学如图，一个长为10m的梯子斜靠在墙上

2、，梯子的顶端距地面的垂直距离为8m．如果梯子的顶端下滑1m，那么梯子的底端滑动多少米？解：由勾股定理可知，滑动前梯子底端距墙6m.你能化简这个方程吗?做一做☞X＋672＋(X＋6)2＝102xm8m10m7m6m10m数学化1m设梯子底端滑动Xm，根据题意，可得方程：那么滑动后梯子底端距墙m;你能行吗观察下面等式：１０２＋１１２＋１２２＝１３２＋１４２你还能找到其他的五个连续整数，使前三个数的平方和等于后两个数的平方和吗？如果设五个连续整数中的第一个数为x，那么后面四个数依次可表示为：，，，．想一想☞你能化简这个

3、方程吗?X＋1X＋2X＋3X＋4根据题意，可得方程：.(X＋1)2(X＋2)2＋(X＋3)2(X＋4)2＝＋X2＋一般化驶向胜利的彼岸化简方程由上面三个问题，我们可以得到三个方程：(8-2x)(５-２x)=18;x２+(x+1)２+(x+2)２=(x+3)２+(x+４)２７２＋（x＋６）２＝１０２回顾与思考☞你能化简这些方程吗?驶向胜利的彼岸化简方程解：去括号(8-2x)(５-２x)=18;即2x2－13x＋11=0回顾与思考☞40－16x－10x＋4x2＝18移项40－16x－10x＋4x2－18=0合并同类项

4、4x2－26x＋22=0驶向胜利的彼岸化简方程解：去括号回顾与思考☞49＋x2＋12x＋36＝100移项合并同类项７２＋（x＋６）２＝１０２49＋x2＋12x＋36－100=0x2＋12x－15=0驶向胜利的彼岸化简方程解：去括号x2－8x－20＝0回顾与思考☞x2+x2+2x+1+x2+4x+4＝x2+6x+9+x2+8x+16移项合并同类项x２+(x+1)２+(x+2)２=(x+3)２+(x+４)２x2+x2+2x+1+x2+4x+4-x2-6x-9-x2-8x-16=0驶向胜利的彼岸归纳概念(8-2x)(５

5、-２x)=18;即2x2－13x＋11=0x２+(x+1)２+(x+2)２=(x+3)２+(x+４)２即x2－8x－20＝0.７２＋（x＋６）２＝１０２即x2＋12x－15＝0回顾与思考☞这三个方程有什么共同特点？只含有并且的一元二次方程的概念把ax２＋bx＋c＝０(a，b，c为常数,a≠０)称为一元二次方程的一般形式，其中ax２，bx，c分别称为二次项、一次项和常数项，a，b分别称为二次项系数和一次项系数．2x2－13x＋11=0.x2－8x－20＝0.x2＋12x－15＝0.回顾与思考☞一个未知数x整式方程a

6、x２＋bx＋c＝０(a，b，c为常数,a≠０)未知数x的次数是2一元二方程都可以化为的形式．叫做一元二次方程.“行家”看“门道”下列方程哪些是一元二次方程?(2)2x2－5xy＋6y＝0(5)x2＋2x－3＝1＋x2探索思考☞(1)7x2－6x＝0解:(1)、(4)(3)2x2－－1＝0－13x(4)＝0－y22“行家”看“门道”下列一元二次方程中，写出它的二次项系数、一次项系数和常数项(2)2x2－5x＝0(4)5x2＋2x－3＝1＋x2探索思考☞(1)7x2－6x+3＝0(3)y2+3y＝0先化为一般形式:4

7、x2+2x-4=0内涵与外延1.关于x的方程(k－3)x2＋2x－1＝0,当k时，是一元二次方程．2.关于x的方程(k2－1)x2＋2(k－1)x＋2k＋2＝0,当k时，是一元二次方程．当k时，是一元一次方程．想一想:☞≠3≠±1＝－1培养能力之阵地随堂练习P32２.把方程(3x＋2)2＝4(x－3)2化成一元二次方程的一般形式,并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项．解：将原方程化简为：9x2＋12x＋4＝4(x2－6x＋9)9x2＋12x＋4＝9x25x2＋36x－32＝0二次项系数为，5＋36－32一次项

8、系数为，常数项为.536－324x2－24x＋36－4x2＋24x－36＋12x＋4＝0回味无穷本节课你又学会了哪些新知识呢？１．学习了什么是一元二次方程，以及它的一般形式ax２＋bx＋c＝０（a，b，c为常数，a≠０）和有关概念，如二次项、一次项、常数项、二次项系数、一次项系数．２．学会把方程化为一元二次方程的一般形式你准备如何去求方程中的未知数呢?小结拓展知识的升华独