四川绵阳市丰谷中学2012届高三第一次月考(数学文)

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1、丰谷中学高2012级高三9月月考答案数学试题（文科）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，满分60分．每小题四个选项中只有一个选项符合题目要求，请将答案涂在答题卡上．）1．已知集合M=，集合(e为自然对数的底数），则=（C）A．B．C．D．2．南高老校区有学生4500人，其中高三学生1500人．为了解学生的身体素质情况，采用按年级分层抽样的方法，从该校学生中抽取一个300人的样本．则样本中高三学生的人数为（B）A．50B．100C．150D．203.函数在处的导数等于(D)A．1B．2C．3D．44.设是定义在上的奇函数，且当时，，则（B）

2、A.B.C.D.5．函数的反函数是（D）A．B．C．D．6.函数的值域为（B）A.B.C.D.7．设命题：，命题：一元二次方程有实数解．则是的（A）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件8．曲线的切线方程为等于（A）A．B．2C．3D．—39.若不等式(a－2)x2+2(a－2)x－4<0对一切x∈R恒成立，则a的取值范围是(B)A.(－∞,2B.(－2,2C.－2,2D.(－∞,－2)10.若关于x的二次方程的一根大于1，另一根小于1，则的取值范围是（A）　A．a＞0或a＜-4　B．a＜-4C．a＞0　D．－4

3、＜a＜011．已知函数f(x+1)是奇函数，f(x－1)是偶函数，且f(0)＝2，则f(4)＝（A）A．B．C．D．12．已知定义在实数集R上的函数满足=2，且的导数在R上恒有<，则不等式的解集为（A）A．B．C．D．∪二、填空题：（本大题共4个小题，共16分，请将答案直接填在题中横线上．）13．若是上的奇函数，则函数的图象必过定点(-1，-2)．14．不等式的解集为．15．为了了解高三学生的身体状况，抽取了部分男生的体重，将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图（如下左图），已知图中从左到右的前3个小组的频率比为1：2：3，第2小组的频数为12

4、，则抽取的男生人数是48。16．给出下列四个命题：①函数为奇函数的充要条件是=0；②函数的反函数是；③若函数的值域是R，则或；④若函数是偶函数，则函数的图象关于直线对称．其中所有正确命题的序号是①②③．三、解答题：（本大题共6个小题，共74分，解答题应写出必要的文字说明或解答步骤．）17．（本题满分12分）设全集是实数集R，A＝{x

5、2x2－7x＋3≤0}，B＝{x

6、x2＋a<0}.(I)当时，求A∩B和A∪B；(II)若(RA)∩B＝B，求实数的取值范围.解：(I)∵A＝{x

7、≤x≤3}，当a＝－4时，B＝{x

8、－2

9、

10、≤x<2}，A∪B＝{x

11、－2

12、满足在（-1，1）内是减函数…………3分是奇函数得…………10分原不等式的解集为…………12分20．（本题满分12分）设函数()．（1）讨论的奇偶性；（2）当时，求的单调区间；（3）若对恒成立，求实数的取值范围．解：（1）若a=0时，f(x)为偶函数，若a0时，f(x)为非奇非偶函数。得f(x):()为减区间，()为增区间（3）f(x)=+

13、x-a

14、<10对恒成立，-10

15、象有三个不同的交点，求m的取值范围．解　(1)f′(x)＝3x2－3a＝3(x2－a)．当a<0时，对x∈R，有f′(x)>0，∴当a<0时，f(x)的单调增区间为(－∞，＋∞)．当a>0时，由f′(x)>0，解得x<－或x>；由f′(x)<0，解得－0时，f(x)的单调增区间为(－∞，－)，(，＋∞)，f(x)的单调减区间为(－，)．(2)∵f(x)在x＝－1处取得极值，∴f′(－1)＝3×(－1)2－3a＝0，∴a＝1.∴f(x)＝x3－3x－1，f′(x)＝3x2－3.由f′(x)＝0解得x1＝－1，x2＝1.由(1)中f(

16、x)的单调性可知，f(x)在x＝－1处取得极大值f(－1)＝1，在x＝1处取得极小值f(1)＝－3.∵直线y＝m与函数y＝f(x)的图象