川绵阳市丰谷中学届高三第一次月考数学

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1、丰谷中学高2012级高三9月月考答案数学试题（文科）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，满分60分．每小题四个选项中只有一个选项符合题目要求，请将答案涂在答题卡上．）1．已知集合M=，集合(e为自然对数的底数），则=（C）A．B．C．D．2．南高老校区有学生4500人，其中高三学生1500人．为了解学生的身体素质情况，采用按年级分层抽样的方法，从该校学生中抽取一个300人的样本．则样本中高三学生的人数为（B）A．50B．100C．150D．203.函数在处的导数等于(D)A．1B．2C．3D．44.设是定义在上的奇函数，且当时，，则（B）A.B.C.D.5

2、．函数的反函数是（D）A．B．C．D．6.函数的值域为（B）A.B.C.D.7．设命题：，命题：一元二次方程有实数解．则是的（A）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件8．曲线的切线方程为等于（A）A．B．2C．3D．—39.若不等式(a－2)x2+2(a－2)x－4<0对一切x∈R恒成立，则a的取值范围是(B)A.(－∞,2B.(－2,2C.－2,2D.(－∞,－2)10.若关于x的二次方程的一根大于1，另一根小于1，则的取值范围是（A）　A．a＞0或a＜-4　B．a＜-4C．a＞0　D．－4＜a＜011．已知函数f(x+1)是

3、奇函数，f(x－1)是偶函数，且f(0)＝2，则f(4)＝（A）A．B．C．D．12．已知定义在实数集R上的函数满足=2，且的导数在R上恒有<，则不等式的解集为（A）A．B．C．D．∪二、填空题：（本大题共4个小题，共16分，请将答案直接填在题中横线上．）13．若是上的奇函数，则函数的图象必过定点(-1，-2)．14．不等式的解集为．15．为了了解高三学生的身体状况，抽取了部分男生的体重，将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图（如下左图），已知图中从左到右的前3个小组的频率比为1：2：3，第2小组的频数为12，则抽取的男生人数是48。16．给出下列四个命题：①函

4、数为奇函数的充要条件是=0；②函数的反函数是；③若函数的值域是R，则或；④若函数是偶函数，则函数的图象关于直线对称．其中所有正确命题的序号是①②③．三、解答题：（本大题共6个小题，共74分，解答题应写出必要的文字说明或解答步骤．）17．（本题满分12分）设全集是实数集R，A＝{x

5、2x2－7x＋3≤0}，B＝{x

6、x2＋a<0}.(I)当时，求A∩B和A∪B；(II)若(RA)∩B＝B，求实数的取值范围.解：(I)∵A＝{x

7、≤x≤3}，当a＝－4时，B＝{x

8、－2

9、≤x<2}，A∪B＝{x

10、－2

11、满分12分）某汽车驾驶学校在学员结业前，对学员的驾驶技术进行4次考核，规定：按顺序考核，一旦考核合格就不必参加以后的考核，否则还需参加下次考核．若学员小李独立参加每次考核合格的概率依次组成一个公差为的等差数列，他参加第一次考核合格的概率不超过，且他直到参加第二次考核才合格的概率为．　（1）求小李第一次参加考核就合格的概率；（2）求小李至少参加3次考核的概率．19．（本题满分12分）已知是奇函数，且在定义域（—1，1）内可导并满足解关于m的不等式解：在定义域（-1，1）内可导并满足在（-1，1）内是减函数…………3分是奇函数得…………10分原不等式的解集为…………1

12、2分20．（本题满分12分）设函数()．（1）讨论的奇偶性；（2）当时，求的单调区间；（3）若对恒成立，求实数的取值范围．解：（1）若a=0时，f(x)为偶函数，若a0时，f(x)为非奇非偶函数。得f(x):()为减区间，()为增区间（3）f(x)=+

13、x-a

14、<10对恒成立，-10

15、，有f′(x)>0，∴当a<0时，f(x)的单调增区间为(－∞，＋∞)．当a>0时，由f′(x)>0，解得x<－或x>；由f′(x)<0，解得－0时，f(x)的单调增区间为(－∞，－)，(，＋∞)，f(x)的单调减区间为(－，)．(2)∵f(x)在x＝－1处取得极值，∴f′(－1)＝3×(－1)2－3a＝0，∴a＝1.∴f(x)＝x3－3x－1，f′(x)＝3x2－3.由f′(x)＝0解得x1＝－1，x2＝1.由(1)中f(x)的单调性可知，f(x)在x＝－1处取得极大值f(－1)＝1，在x＝1处取得极小值f(1)＝－3.∵直线y＝m与函数y＝f(

16、x)的图象