高中数学反思性教学.doc

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1、高中数学反思性教学在教学的过程中发现，在抛物线里容易出现一些这样的问题值得学生和老师注意。例题：过原点作与抛物线)，=+-4兀+6交于A,B两点的直线，求线段AB的屮点的轨迹方程错解:设岚线OAB的方稈为y=kxf把它代入y=x2-4x+6,化简并整理，得x2一(4+£)兀+6=0设A(xp3?I)B(x2,y2),A/(x,y)，则由韦达定理及中点坐标公式得消去k,得-^=-Ui+花)=3伙+4)y=kx=+4)y-2x2-4x故所求的轨迹方程是y=2x2-4x辨析上述解法屮忽视了直线和抛物线交于A,B两点，从而方稈①的判别式4〉0求的k的取值范围，未将题

2、目屮的隐含条件挖掘出来。正解设直线OAB的方程为y=kx,把它代入y=〒_4兀+6,化简并整理，得兀‘一(4+R)兀+6=0①由题设可知△>(),解Z得k<一4一2丁&£〉-4+2舲设,则由韦达定理及屮点坐标公式得兀=扣1+^2)=

3、伙+4)<22消去k,得y=kx=—k伙+4)由£v—4—2-/6,k>—4+2^/6，得x<—V6,x>V6故所求的轨迹方程是y=2x2-4x(x<-a/6,x>V6)例题求顶点在原点，焦点在X轴上且通径(过焦点和対称轴垂育的弦)长为6的抛物线方程(错解)因为抛物线的顶点再原点，焦点在x轴上，设所求的抛物线的方程是y2=2/

4、7x(/?>0),焦点半径是(―,0)2因为通径为6,所以2〃=6,故抛物线方程是y2=6x解析只考虑到焦点在x轴的正半轴上的抛物线，题日中所求的抛物线焦点也可能在x轴的负半轴上(正解)由题意可知，抛物线方程可设为=2"或于=—2pjc(p>0)若>,2=2px(p>0),由通径为6,故2p=6若y2=-2px(p>0)f由通径为6,故2p=6综上所述，所求抛物线方程为v2=±6%9T