于都三中 华传兴.ppt

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1、二次函数与一元二次方程于都三中华传兴二次函数一元二次方程与x2+2x=0x2-2x+1=0x2-2x+2=0解下列一元二次方程每个图象与x轴有几个交点?二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点有三种情况:①有两个交点,②有一个交点,③没有交点.二次函数与一元二次方程(1)二次函数y=x2+2x,y=x2-2x+1,y=x2-2x+2图象如图示.y=x2+2xy=x2-2x+1y=x2-2x+2当二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴有交点时,交点的横坐标就是当y=0时自变量x的值,即一元二次方程ax2

2、+bx+c=0的根.(2).二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点横坐标与一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什么关系?一、探究探究1.求二次函数图象y=x2-3x+2与x轴的交点A、B的坐标。解:∵A、B在x轴上,∴它们的纵坐标为0,∴令y=0,则x2-3x+2=0解得:x1=1,x2=2;∴A(1,0),B(2,0)你发现方程的解x1、x2是A、B的横坐标.x2-3x+2=0结论1:方程x2-3x+2=0的解就是抛物线y=x2-3x+2与x轴的两个交点的横坐标。因此,抛物线与一元二次方程是有密切

3、联系的。即:若一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根是x1、x2,则抛物线y=ax2+bx+c与x轴的两个交点坐标分别是A(),B()x1,0x2,0xOABx1x2y(3)二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点横坐标与一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什么关系?二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点一元二次方程ax2+bx+c=0的根一元二次方程ax2+bx+c=0根的判别式Δ=b2-4ac有两个交点有两个相异的实数根b2-4ac>0有一个交点有两个相等的实数根b2-4ac=0没有交点没

4、有实数根b2-4ac<0结论2:抛物线y=ax2+bx+c抛物线y=ax2+bx+c与x轴的交点个数可由一元二次方程ax2+bx+c=0的根的情况说明:1.△>0一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不等的实数根与x轴有两个交点——相交。抛物线y=ax2+bx+c2.△=0一元二次方程ax2+bx+c=0有两个相等的实数根与x轴有唯一公共点——相切(顶点)。抛物线y=ax2+bx+c3.△<0一元二次方程ax2+bx+c=0没有实数根与x轴没有公共点——相离。探究2.若一元二次方程ax2+bx+c=0的两个

5、根是x1、x2,则由根与系数的关系得:x1+x2=-x1x2=若抛物线y=ax2+bx+c与x轴的两个交点坐标分别是A(x1,0),B(x2,0),则是否有同样的结论呢?结论3.若抛物线y=ax2+bx+c与x轴的两个交点坐标分别是A(x1,0),B(x2,0),则x1+x2=-,x1x2=二、基础训练2.已知抛物线y=x2-6x+a的顶点在x轴上,则a=;若抛物线与x轴有两个交点,则a的范围是;1.判断下列各抛物线是否与x轴相交,如果相交,求出交点的坐标。(1)y=6x2-2x+1(2)y=-15x2+1

6、4x+8(3)y=x2-4x+44.已知抛物线y=x2+px+q与x轴的两个交点为(-2,0),(3,0),则p=,q=。3.已知抛物线y=x2-3x+a+1与x轴最多只有一个交点,则a的范围是。5.已知抛物线y=x2+2x+m+1,若抛物线与x轴只有一个交点,求m的值。二次函数y=ax2+bx+c何时为一元二次方程?它们的关系如何??三、小结1.若一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根是x1、x2,则抛物线y=ax2+bx+c与x轴的两个交点坐标分别是A(x1,0),B(x2,0)2.二次函数y=ax2

7、+bx+c何时为一元二次方程?它们的关系如何?知识的升华独立作业P22练习2与课外补充练习祝你成功!谢谢指导!再见!

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