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《2019春九年级数学下册第24章圆24.6正多边形与圆课时作业新版沪科版.docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、24.6 正多边形与圆第1课时 正多边形与圆知识要点基础练知识点1 正多边形的相关概念1.正八边形的每个外角等于(C)A.18°B.36°C.45°D.60°2.下列多边形中,是正多边形的为(D)A.各边都相等的多边形B.有一个角为120°的等边多边形C.各角都相等的四边形D.每个角都是108°的等边多边形3.一个外角等于它的一个内角的正多边形是 正方形 . 4.正十五边形的其中一个内角的度数等于 156° . 知识点2 正多边形与圆5.下列正多边形,通过直尺和圆规不能作出的是(C)A.正三角形B.正方形
2、C.正五边形D.正六边形6.正六边形的半径为6cm,则该正六边形的内切圆面积为(D)A.48πcm2B.36πcm2C.24πcm2D.27πcm2【变式拓展】正六边形ABCDEF内接于☉O,正六边形的周长是12,则☉O的半径是(B)A.3B.2C.22D.237.用量角器将圆五等分,得到正五边形ABCDE(如图),AC,BD相交于点P,∠APB等于(C)A.36°B.60°C.72°D.108°8.如图是对称中心为点O的正八边形.如果用一个含45°角的直角三角板的角,借助点O(使角的顶点落在点O处)把这
3、个正八边形的面积n等分.那么n的所有可能的值有(B)A.2个B.3个C.4个D.5个9.(株洲中考)如图,正五边形ABCDE和正三角形AMN都是☉O的内接多边形,则∠BOM= 48° . 10.如果要画一个正十二边形,那么用量角器将圆 十二 等分,每一份的圆心角是 30 °. 综合能力提升练11.高斯用直尺和圆规作出了正十七边形,如图,正十七边形的一边所对的外接圆的圆心角∠AOB的度数近似于(C)A.11°B.17°C.21°D.25°12.(陕西中考)如图,在正五边形ABCDE中,AC与BE相交于点F,
4、则∠AFE的度数为 72° . 13.将一块正六边形硬纸片(如图①)做成一个底面仍为正六边形且高相等的无盖纸盒(侧面均垂直于底面,如图②),需在每一个顶点处剪去一个四边形,如四边形AGA'H,那么∠GA'H的大小是 60° . 14.如图,五边形ABCDE内接于☉O,∠A=∠B=∠C=∠D=∠E.求证:五边形ABCDE是正五边形.证明:∵∠A=∠B=∠C=∠D=∠E,∠A对着BDE,∠B对着CDA,∴BDE=CDA,∴BDE-CDE=CDA-CDE,即BC=AE,∴BC=AE.同理可证其余各边都相等,∴五
5、边形ABCDE是正五边形.15.已知☉O和☉O上的一点A.(1)作☉O的内接正方形ABCD和内接正六边形AEFCGH;(2)在(1)的作图中,如果点E在AD上,求证:DE是☉O内接正十二边形的一边.解:(1)作法:①作直径AC;②作直径BD⊥AC;③依次连接A,B,C,D四点,四边形ABCD即为☉O的内接正方形;④分别以A,C为圆心,以OA长为半径作弧,交☉O于点E,H,F,G;⑤顺次连接A,E,F,C,G,H各点,六边形AEFCGH即为☉O的内接正六边形.(2)如图,连接OE,DE.∵∠AOD=360°
6、4=90°,∠AOE=360°6=60°,∴∠DOE=∠AOD-∠AOE=90°-60°=30°,∴DE为☉O的内接正十二边形的一边.拓展探究突破练16.某学习小组在探索“各内角都相等的圆内接多边形是不是正多边形”时,进行了如下讨论:甲同学:这种多边形不一定是正多边形,如圆内接矩形;乙同学:我发现边数是6时,它也不一定是正多边形,如图1,△ABC是正三角形,AD=BE=CF,可证明六边形ADBECF的各内角相等,但它未必是正六边形;丙同学:我能证明边数是5时,它是正多边形,我想边数是7时,它可能也是正多边
7、形.(1)请你说明乙同学构造的六边形各内角相等;(2)请你证明各内角都相等的圆内接七边形ABCDEFG(如图2)是正七边形;(不必写已知、求证)(3)根据以上探索过程,提出你的猜想.(不必证明)解:(1)由题图1知∠AFC所对的弧为ABC,∠DAF所对的弧为DEF,∵CF=DA,∴DEF=DBC+FC=DBC+AD=ABC,∴∠AFC=∠DAF.同理可证,其余各角都等于∠AFC.∴题图1中六边形各内角相等.(2)由题图2知∠A所对的弧为BEG,∠B所对的弧为CEA.∵∠A=∠B,∴CEA=BEG,∴BC=
8、AG.同理,BA=CD=EF=AG=BC=DE=FG,∴各内角都相等的圆内接七边形ABCDEFG是正七边形.(3)猜想:当边数是奇数时(或当边数是3,5,7,9,…时),各内角都相等的圆内接多边形是正多边形.第2课时 正多边形的性质知识要点基础练知识点1 正多边形的性质1.如果一个正多边形的中心角是60°,那么这个正多边形的边数是(B)A.5B.6C.7D.8【变式拓展】若正六边形外接圆的半径为4,则它的边长为(C)A.2B.
