1、第一章 1.2 第2课时高度、角度问题A级 基础巩固一、选择题1．某工程中要将一长为100m倾斜角为75°的斜坡，改造成倾斜角为30°的斜坡，并保持坡高不变，则坡底需加长( A )A．100m B．100mC．50(＋)mD．200m[解析] 如图，由条件知，AD＝100sin75°＝100sin(45°＋30°)＝100(sin45°cos30°＋cos45°sin30°)＝25(＋)，CD＝100cos75°＝25(－)，BD＝＝＝25(3＋)．∴BC＝BD－CD＝25(3＋)－25(－)＝100(m)．2．要测量底部不能到达的电视
2、塔AB的高度，在C点测得塔顶A的仰角是45°，在D点测得塔顶A的仰角是30°，并测得水平面上的∠BCD＝120°，CD＝40m，则电视塔的高度为( D )A．10mB．20mC．20mD．40m[解析] 设AB＝xm，则BC＝xm，BD＝xm，在△BCD中，由余弦定理，得BD2＝BC2＋CD2－2BC·CDcos120°，∴x2－20x－800＝0，∴x＝40(m)．3．若甲船在B岛的正南方A处，AB＝10km，甲船以4km/h的速度向正北航行，同时，乙船自B岛出发以6km/h的速度向北偏东60°的方向驶去，当甲、乙两船相距最近时，它们的航行时间
3、是( A )A．minB．hC．21.5minD．2.15h[解析] 当时间t<2.5h时，如图．∠CBD＝120°，BD＝10－4t，BC＝6t．在△BCD中，利用余弦定理，得CD2＝(10－4t)2＋(6t)2－2×(10－4t)×6t×cos120°＝28t2－20t＋100．当t＝＝(h)，即min时，CD2最小，即CD最小为．当t≥2.5h时，CF＝15×，CF2＝>CD2，故距离最近时，t<2.5h，即t＝min．4．(2018－2019学年度湖南武冈二中高二月考)在200m高的山顶上，测得山下一塔顶与塔底的俯角分别为30°，60°，
4、则塔高为( A )A．mB．mC．200mD．200m[解析] 如图，由题意可知，∠ABC＝30°，AB＝200，∴AC＝200tan30°＝．过点D作DE⊥AB，E为垂足，在△DEB中，DE＝，∠DBE＝60°，∴BE＝＝，∴塔高CD＝AB－BE＝m．5．江岸边有一炮台高30m，江中有两条船，由炮台顶部测得俯角分别为45°和30°，而且两条船与炮台底部连线成30°角，则两条船相距( D )A．10mB．100mC．20mD．30m[解析] 设炮塔顶A、底D，两船B、C，则∠ABD＝45°，∠ACD＝30°，∠BDC＝30°，AD＝30，∴DB＝
5、30，DC＝30，BC2＝DB2＋DC2－2DB·DC·cos30°＝900，∴BC＝30．6．如图所示，在山底A处测得山顶B的仰角∠CAB＝45°，沿倾斜角为30°的山坡向山顶走1000m到达S点，又测得山顶仰角∠DSB＝75°，则山高BC为( D )A．500mB．200mC．1000mD．1000m[解析] ∵∠SAB＝45°－30°＝15°，∠SBA＝∠ABC－∠SBC＝45°－(90°－75°)＝30°，在△ABS中，AB＝＝＝1000，∴BC＝AB·sin45°＝1000×＝1000(m)．二、填空题7．一树干高15m，被台风吹断并歪
