2019年春八年级数学下册第19章一次函数19.2.2一次函数教案（新版）新人教版.docx

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1、19.2　一次函数19.2.2　一次函数第1课时　一次函数的定义教学目标一、基本目标【知识与技能】1．掌握一次函数解析式的定义．2．知道一次函数与正比例函数关系．3．会根据实际问题写出一次函数的表达式．【过程与方法】通过类比的方法学习一次函数，体会数学研究方法的多样性．【情感态度与价值观】培养独立思考、合作探究、培养科学的思维方法．二、重难点目标【教学重点】一次函数的概念及列一次函数表达式．【教学难点】理解一次函数与正比例函数的关系．教学过程环节1　自学提纲，生成问题【5min阅读】阅读教材P89～P90的内容，完成下面练习．【3min反馈】1

2、．教材第90页“思考”．解：(1)c＝7t－35(20≤t≤25)．(2)G＝h－105.(3)y＝0.1x＋22.(4)y＝－5x＋50(0≤x≤10)．这些函数关系式与y＝－6x＋15一样，函数的形式都是自变量x的k倍与一个常数的和．2．一般地，形如y＝kx＋b(k、b是常数，k≠0)的函数，叫做一次函数．当b＝0时，y＝kx(k是常数，k≠0)，故正比例函数是一种特殊的一次函数．因此正比例函数一定是一次函数，但一次函数不一定是正比例函数．3．一般情况下，一次函数的自变量的取值范围是全体实数，在实际问题中，受实际情况限制可能取不到全体实数．

3、环节2　合作探究，解决问题活动1　小组讨论(师生互学)【例1】下列函数是一次函数的是(　　　)A．y＝－8x　　B．y＝－C．y＝－8x2＋2　　D．y＝－＋2【互动探索】(引发学生思考)一次函数的定义是什么？正比例函数是不是一次函数？【分析】A．它是正比例函数，属于特殊的一次函数，正确；B．自变量次数不为1，不是一次函数，错误；C．自变量次数不为1，不是一次函数，错误；D．自变量次数不为1，不是一次函数，错误．【答案】A【互动总结】(学生总结，老师点评)一次函数解析式y＝kx＋b的结构特征：k≠0；自变量的次数为1；常数项b可以为任意实数．【

4、例2】写出下列各题中y与x的函数关系式，并判断y是否是x的一次函数或正比例函数．(1)某村耕地面积为106(平方米)，该村人均占有耕地面积y(平方米)与人数x(人)之间的函数关系；(2)地面气温为28℃，如果高度每升高1km，气温下降5℃，气温x(℃)与高度y(km)之间的函数关系．【互动探索】(引发学生思考)(1)根据人均占有耕地面积y等于总面积除以总人数得出即可；(2)根据高度每升高1km，气温下降5℃，得出即可．【解答】(1)根据题意，得y＝，不是一次函数．(2)根据题意，得28－5y＝x，则y＝－x＋，是一次函数．【互动总结】(学生总结

5、，老师点评)根据实际问题确定一次函数关系式的关键是读懂题意，建立一次函数的数学模型来解决问题．需要注意的是实例中的函数要考虑自变量的取值范围．【例3】已知一次函数y＝kx＋b中，当x＝3时，y＝5；当x＝－4时，y＝－9.求k和b的值．【互动探索】(引发学生思考)把两组对应值分别代入y＝kx＋b得到关于k、b的方程组，然后解方程组求出k和b.【解答】∵当x＝3时，y＝5，当x＝－4时，y＝－9，∴解得【互动总结】(学生总结，老师点评)解决此类问题就是将自变量x的值及与它对应的函数值y的值代入所设的解析式，得到关于待定系数的方程或方程组解答即可．

6、活动2　巩固练习(学生独学)1．下列函数关系式：①y＝－2x＋1；②y＝x；③y＝2x2＋1；④y＝.其中一次函数有(　B　)A．1个　　B．2个C．3个　　D．4个2．要使函数y＝(m－2)xn－1＋n是一次函数，应满足(　C　)A．m≠2，n≠2　　B．m＝2，n＝2C．m≠2，n＝2　　D．m＝2，n＝03．写出下列各题中x与y之间的解析式，并判断y是否是x的一次函数．(1)在时速为70千米的匀速运动中，路程y(千米)与时间x(小时)的关系；(2)居民用电标准是每千瓦时0.53元，则电费y(元)与用电量x(千瓦时)之间的关系；(3)汽车离

7、开A站4千米，再以40千米/时的平均速度行驶，那么汽车离开A站的距离y(千米)与时间t(小时)之间的关系；(4)某车站规定旅客可以免费携带不超过20千克的行李，超过部分每千克收取1.5元的行李费用，则旅客需交的行李费y(元)与携带行李重量x(千克)之间的关系．解：(1)y＝70x，是一次函数．(2)y＝0.53x，是一次函数．(3)y＝4＋40x，是一次函数．(4)y＝1.5(x－20)，是一次函数．4．已知y＝(k－1)x

8、k

9、－k是一次函数．(1)求k的值；(2)若点(2，a)在这个一次函数的图象上，求a的值．解：(1)∵y是一次函数，∴

10、

11、k

12、＝1，解得k＝±1.又∵k－1≠0，∴k≠1.∴k＝－1.(2)由(1)知一次函数的解析式为y＝－2x＋1.∵(2，a)在函数y＝－2x＋1的图象