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1、3.2.3直线的一般式方程直线方程有几种形式？点斜式：已知直线上一点P1（x1，y1）的坐标，和直线的斜率k，则直线的方程是斜截式：已知直线的斜率k，和直线在y轴上的截距b则直线方程是复习回顾条件：斜率存在条件：斜率存在复习回顾直线方程有几种形式？两点式：已知直线上两点P1（x1，y1），P2（x2，y2）则直线的方程是：截距式：已知直线在X轴Y轴上的截距为a，b，则直线的方程是条件：条件：问题情境问题1点斜式、斜截式、截距式、两点式方程是关于x,y的什么方程？它们都是关于x,y的二元一次方程。研探新知问题2平

2、面直角坐标系中的每一条直线都可以用关于x,y的二元一次方程表示吗？任意一条直线l，在其上任取一点P0（x0，y0），当直线斜率为k时（此时直线的倾斜角），其方程为：①，这是关于x,y的二元一次方程。当直线l的斜率不存在，即直线l的倾斜角为90°时，直线的方程为x－x0＝0②方程②可以认为是关于x，y的二元一次方程，此时方程y的系数为0.方程①和②都是二元一次方程，因此平面上任意一条直线都可以用一个关于x，y的二元一次方程表示。关于x,y的二元一次方程是否一定表示一条直线？研探新知问题3对于任意一个二元一次方程（

3、不同时为0）③．当时,方程变为它表示过点斜率为的直线.思考:当B＝0时，情况又怎样呢？当时,方程变为表示垂直于x轴的一条直线.由上可知，关于x，y的二元一次方程，它都表示一条直线。探究：方程Ax＋By＋C＝0中，A，B，C为何值时，方程表示的直线：（1）平行于x轴；（2）平行于y轴；（3）与x轴重合；（4）与y轴重合。研探新知我们把关于x，y的二元一次方程Ax＋By＋C＝0（A，B不同时为0）叫做直线的一般式方程．简称一般式（generalform）.问题4A=0，C0B=0，C0A=C=0B=C=0直线方

4、程的一般式与其他几种形式的直线方程相比，它有什么优点？问题5直线的一般式方程能够表示平面上的所有直线，而点斜式、斜截式、两点式方程，都不能表示与x轴垂直的直线。例5已知直线经过点A（6，-4），斜率为，求直线的点斜式和一般式方程.例题讲解解：经过点A（6,－4），斜率为－的直线的点斜式方程为：：y＋4＝－（x－6），化为一般式，得4x＋3y－12＝0注意：对于直线方程的一般式，一般作如下约定：一般按含x项、含y项、常数项顺序排列；x项的系数为正；x，y的系数和常数项一般不出现分数；无特殊要求时，求直线方程的结果

5、写成一般式。课堂练习⒈根据下列条件，写出直线的方程，并把它化成一般式：⑴经过点A(8,-2),斜率是⑵经过点B(4,2),平行于x轴;⑶经过点P1(3,-2),P2(5,-4);⑷在x轴,y轴上的截距分别是,-3.例2把直线l的方程x–2y+6=0化成斜截式，求出直线l的斜率和它在x轴与y轴上的截距，并画出图形.BA..xyO例题讲解解：将直线l的一般式方程化成斜截式：y＝x＋3因此，直线的斜率为k＝，它在y轴上的截距为3.在直线方程x－2y＋6＝0中，令y＝0，得x＝－6，即直线在x轴上的截距为－6由上面可得

6、直线与x轴、y轴的交点分别为A（－6,0），B（0,3）.过A、B两点作直线，就得直线l的图形.注：在直角坐标系中画直线时，通常找出直线与两个坐标轴的交点。课堂练习⒉求下列直线的斜率以及在y轴上的截距,并画出图形:（1）3x+y-5=0；(2)；(3)x+2y=0；(4)7x-6y+4=0.问题6二元一次方程的每一个解与坐标平面中的点有什么关系？直线与二元一次方程的解之间有什么关系？在代数中我们研究方程，着重研究方程的解。建立平面直角坐标系后，二元一次方程的每一组解都可以看成平面直角坐标系中一个点的坐标，这个方

7、程的全体解组成的集合，就是坐标满足二元一次方程的全体点的集合，这些点的集合组成了一条直线。探究：（1）直线l1:Ax＋By＋C1＝0与直线l2:Ax＋By＋C2＝0(C1C2)是什么关系？问题7若B=0，则两方程分别为Ax＋C1＝0，Ax＋C2＝0即，，又C1C2，所以l1与l2平行；若B0，则两方程分别为l1:，l2:又C1C2，所以，所以l1与l2平行综上所述，l1与l2平行.问题7探究：（2）直线l1:Ax＋By＋C1＝0与直线l2:Bx-Ay＋C2＝0是什么关系？若B=0，则两方程分别为Ax＋C

8、1＝0，-Ay＋C2＝0即，,所以l1与l2垂直.同理若A=0，则l1与l2垂直.若A0且B0，则两方程分别为l1:，l2:，所以l1与l2垂直.综上所述，l1与l2垂直.补例1求经过点且与直线平行的直线方程。解：已知直线的斜率，∵两直线平行，∴所求直线的斜率也为，所以，所求直线的方程为：，即．法二：设与直线2x+3y+5=0平行的直线的方程为：2x+3y+m=0，过点，∴，解之得