补空间向量的坐标运算 （二）---习题课.ppt

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1、补：空间向量的坐标运算（二）--习题课1.向量的直角坐标运算:复习2.夹角和距离公式其中,dA,B表示A与B两点间的距离．例1如图所示，在棱长为1的正方体ABCD—A1BlClDl中，E，F分别是DlD，BD的中点，G在棱CD上，且CGH是C1G的中点．应用空间向量法解决下列问题：(1)求证：EF⊥B1C;(2)求EF与C1G所成角的余弦值；(3)求FH的长．分析利用空间向量的基础知识，证明异面直线垂直，求异面直线所成的角及线段的长度．证明：(1)如图所示，建立空间直角坐标系D为坐标原点，由已知得：所以即解：(2)则又因为且所以(3)因为H是C1G的中点，由

2、中点坐标公式知H评析：通过向量，把几何问题转化为代数计算，是数学中转化恩想的具体体现，而且在解立体几何题中,由于向量的引入，避免了一些繁难的推理论证，用定量计算代替定性分析,从而降低了难度.例3在立体图形ABC—A1B1C1中，△ABC和△AlBlCl为正三角形，AA1∥BB1∥CC1且AA1⊥平面ABC，所有棱长都是2，M是BC边的中点，则在棱CC1上是否存在点N，使得异面直线AB1和MN所成的角等于45o?分析立体几何引入空间向量后，可以借助向量工具，使几何问题代数化，降低思维的难度．尤其是在解决一些立体几何中的探索性问题时，更可以发挥这一优势．解：以点

3、A为原点，建立如图所示的空间直角坐标系因为棱长都等于2，所以点N在CC1上，可设如果异面直线AB1和MN所成的角等于450那么向量和的夹角是450或1350即在CCl上不存在点N，使得异面直线AB1和MN所成的角等于45°.在解决一些立体几何探索性问题时，利用空间向量，能够避免繁琐的“找”“作”“证”，只需通过向量计算，就可以解决问题，降低了思维难度，易于把握，体现了空间向量在解题中的巨大作用．练习1、已知正方体AC1中,E、F、G分别是AB、AD、AA1的中点。求证：平面EFG//平面D1B1C用向量方法求解2.已知正方体AC1中,E、F分别是AB、BC的

4、中点。试在棱BB1上找一点M,当的值为多少时,能使D1M⊥平面EFB1?并证明.