用列举法求三步事件的概率.ppt

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1、例1.一个口袋内装有大小相等的1个白球和已编有不同号码的3个黑球，.（1）从中摸出1个球放回后再摸出1个球。摸出2个黑球的概率是多少？（2）从中摸出2个球，摸出两个黑球的概率是多少？练习：1。口袋中一红三黑共4个小球，一次从中取出两个小球，求“取出的小球都是黑球”的概率解：一次从口袋中取出两个小球时，所有可能出现的结果共6个，即（红，黑1）（红，黑2）（红，黑3）（黑1，黑2）（黑1，黑3）（黑2，黑3）且它们出现的可能性相等。满足取出的小球都是黑球（记为事件A）的结果有3个，即（黑1，黑2）（黑1，黑3）（黑2，黑3），则P（A）==

2、可直接列举2.一个袋中里有4个珠子，其中2个红色，2个蓝色，除颜色外其余特征均相同，若从这个袋中任取2个珠子，都是蓝色珠子的概率为多少？解：由题意画出树状图：开始红蓝由树状图可以看出，所有可能出现的结果共有4个，都是蓝色珠子的结果有1个。故红蓝蓝红蓝红例2：甲口袋中装有2个相同的小球，它们分别写有字母A和B；乙口袋中装有3个相同的小球，它们分别写有字母C、D和E；丙口袋中装有2个相同的小球，它们分别写有字母H和I。从3个口袋中各随机地取出1个小球。（1）取出的3个小球上恰好有1个、2个和3个元音字母的概率分别是多少？（2）取出的3个小球

3、上全是辅音字母的概率是多少？一次实验涉及三个因素（或更多）时，列表就不方便了，为了不重不漏的列出所有可能结果，通常采用树形图。第一步：可能产生的结果为A和B，两者出现的可能性相同且不分先后，写在第一行。第二步：可能产生的结果有C、D和E，三者出现的可能性相同且不分先后，从A和B分别画出三个分支，在分支下的第二行分别写上C、D和E。树形图的方法第三步：可能产生的结果有两个H和I，两者出现的可能性相同且不分先后，从C、D和E分别画出两个分支，在分支下的第三行分别写上H和I。（如果有更多的步骤可依上继续）第四步：按竖向把各种可能的结果竖着写在

4、下面，就得到了所有可能的结果的总数。再找出符合要求的种数，就可以利用概率和意义计算概率。解：根据题意，我们可以画出如下的“树形图”：这些结果出现的可能性相等。（1）只有一个元音字母的结果（红色）有5个，即ACH，ADH，BCI，BDI，BEH，所以P（一个元音）=有两个元音字母的结果（绿色）有4个，即ACI，ADI，AEH，BEI，所以P（两个元音）=全部为元音字母的结果（蓝色）只有1个，即AEI，所以P（三个元音）=（2）全部辅音字母的结果共有2个：BCH，BDH，所以P（三个辅音）=什么时候使用“列表法”方便，什么时候使用“树形图法

5、”方便？想一想当一个事件要涉及两个因素并且可能出现的结果数目较多时，通常采用列表法。当一次试验要涉及3个或更多的因素时，通常采用“画树形图”。1.经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能左转或右转，如果这三种可能性大小相同，同向而行的三辆汽车都经过这个十字路口时，求下列事件的概率：（1）三辆车全部继续直行；（2）两辆车右转，一辆车左转；（3）至少有两辆车左转。练习左左直右左直右左直右左直右直左直右左直右左直右左直右右左直右左直右左直右左直右左直右左左左左左左左直右直左左直左直左直右右左左右左右直直右左左直左直左直直右直左直直直直直直

6、右右左直右直右右直右左左右左右左右直右直左右直右直右直右右左右右右右解：由树形图得，所有可能出现的结果有27个，它们出现的可能性相等。（1）三辆车全部继续直行的结果有1个，则P（三辆车全部继续直行）=（2）两辆车右转，一辆车左转的结果有3个，则P（两辆车右转，一辆车左转）==（3）至少有两辆车左转的结果有7个，则P（至少有两辆车左转）=1.在一个盒子中有质地均匀的3个小球，其中两个小球都涂着红色，另一个小球涂着黑色，则计算以下事件的概率选用哪种方法更方便？（1）从盒子中取出一个小球，小球是红球（2）从盒子中每次取出一个小球，取出后再放回

7、，取出两球的颜色相同（3）从盒子中每次取出一个小球，取出后再放回，连取了三次，三个小球的颜色都相同。直接列举；列表法或树形图；树形图。灵活应用1。小明是个小马虎,晚上睡觉时将两双不同的袜子放在床头，早上起床没看清随便穿了两只就去上学，问小明正好穿的是相同的一双袜子的概率是多少？【跟踪训练】解：设两双袜子分别为A1、A2、B1、B2，则B1A1B2A2开始A2B1B2A1B1B2A1A1B2A1A2B1所以穿相同一双袜子的概率为练习2.一天晚上，小伟帮妈妈清洗茶杯，三个茶杯只有花色不同，其中一个无盖，突然停电了，小伟只好把杯盖与茶杯随机地

8、搭配在一起，则花色完全搭配正确的概率是_____.【解析】设三只杯子分别为B1，B2，B3，两个杯盖为G1，G2(G1和B1，G2和B2花色相同)列表得共有6种情况，花色完全搭配正确的有2种，∴P(花色完全