阻尼振动的Mathematica模拟.pdf

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1、第27卷第5期大学物理实验V01．27No．52014年1O月PHYSICALEXPERIMENTOFC0LLEGE0ct．2014文章编号：1007—2934(2014)05-0080—04阻尼振动的Mathematica模拟谢文海，吉莉，滕艳萍，杨硕(1．大连大学，辽宁大连116622；2．大连科技学院，辽宁大连116035)摘要：阻尼振动在物理学中是一类重要的振动类型，形式复杂多样。以弹簧振子为例，运用Mathematica软件计算模拟阻尼振动，并且对阻尼振动进行傅立叶分析，用图像直观展现阻尼振动的特性，帮助人们理解阻尼振动的原理和探究阻尼振动的基本规律。研究为相

2、关的教学研究和工程分析提供了有益借鉴。关键词：阻尼振动；Mathematica中图分类号：04—34文献标志码：A阻尼振动是自然界普遍存在的一种振动形的教学研究和工程分析提供有益借鉴。式，是振动系统本身的性质与外界共同作用的结果。阻尼振动⋯是物理学和工程领域的一种常1阻尼振动的Mathematica符号计见的物理现象，工程中常见的阻力有各种不同的算和数值模拟形式，如物体在液体和气体中振动时的粘尼力；物体沿接触面振动时的滑动和滚动摩擦力；材料本运用Mathematica来计算阻尼振动。以水平身的内摩擦如电磁学实验中导线的内阻等等，其弹簧振子为例，在阻尼运动中，物体在水平方

3、向受特性在实际问题中较为常见，应用较广。到轻质弹簧的弹性力以及阻力的作用。振动速度Mathematica是美国WolframResearch公司较小时，阻尼力F的大小与振动质点的速度的大开发的数学软件，Mathematica具有运算准确，方小成正比，方向相反，表示为F=一。这里以弹便简洁，易于操作和直观等优点。利用它可以进簧振子为例，振动系统方程可写为行微分、积分、向量、矩阵的运算以及方程式求解、m一一(1)运算式的化简和展开、因式分解、数值分析等数学运算，同时它还具有强大的绘图功能和交互操作式中：为阻力系数，k为弹簧系数；将两边都除以功能，可以绘制出精美的二维图，三维

4、图等。m，同时令=旦，卢=。∞。为振动系统固有圆Mathematica强大的功能，使其广泛运用数学、物频率，为阻尼系数，即上式表示为理、生物、金融等领域的科研和教学中。已有研究表明Mathematica辅助理论力学将有助于优化教筹+。20(2)学效果。利用Mathematica中傅里叶变换可帮在Mathematica面板中利用DSolve来解二阶助分析阻尼运动信号的频谱和能谱j。常微分方程，如下以弹簧振子为例，利用Mathematica简化阻尼In[1]=DSolve[”[t]+2，lc[t]+振动的理论计算，推导阻尼振动的基本原理，展现∞=l：t]=0，[t]，t]基

5、本规律，利用Mathematica傅里叶变换对阻尼运Out[1]={{t]一e‘一一6C[1]+动进行分析，并用图像清晰直观展现阻尼振动的规律。研究运用Mathematica计算和模拟阻尼振e(一∞6C[2]}}(3)动，形象直观的展现阻尼振动的特点，以期为相关根据。，JB的关系可以将阻尼分为三种类型，收稿日期：：2014—05—26基金项目：大连大学大学生创新创业训练计划项目(2013260)通讯联系人阻尼振动的Mathematica模拟当<03。时，振动系统是欠阻尼振动，我们利用由图像分析，。和相差较小时，振幅减小较数值模拟来探究阻尼振动的规律。取卢=÷，大，振荡时

6、间越短；09。和相差较小时，振幅减小较大，振荡时间越短。。=15，假设初值条件[0]：0，[0]=3，输入当=∞。时振动系统为临界阻尼。这里将阻函数表达式，振用Mathematica可作出—t图，如图尼系数和振动圆频率改成=O9。=3同理操作可1所示。在Mathematica窗口输入下列式子：得—t图见图3。由图可知，当=。时，质点从振In[2]：=DSolve[{”[t]+[t]+225x[t]=动处迅速移向平衡位置停止振动，即为临界阻尼0，[0]=3，[0]=0}，[t]，t]振动。Out[2]={x[f]一南et(899cos[]+sin[])(4)由公式分析，可

7、知其振幅为3e一寺和一3e一。利用Plot画图语句，画出阻尼振动的振动图像如图2所示。PloI[3e__t(899c0s[]+图3当卢==3时。l临界阻尼振动的图像,／8g9~sin[~／899t1)3e一寺，一3e一寺}，，．当卢>。时，振动系统为过阻尼振动，取。=2，=5，同理操作作出—t图如图3所示。由图0，2Pi}，PlotRange．-+A11]可知，当>。时，质点将从振幅处向平衡位置缓缓移动，且停止振动前经历时间较长，则为过阻尼振动，见图4。图1当<卢时，阻尼振动振动的图像我们还可以探究在相同初始条件下，。和图4当口时。过阻尼