利用Mathematica研究纱窗网孔的Fraunhofer衍射.pdf

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1、第27卷第3期沈阳化工大学学报Vo1．27No．32013．09JOURNALOFSHENYANGUNIVERSⅡYOFCHEMICALTECHNOLoGYSep．2013文章编号：2095—2198(2013)03—0276—06利用Mathematica研究纱窗网孔的Fraunhofer衍射杨坤(沈阳化工大学数理系，辽宁沈阳110142)摘要：根据基尔霍夫衍射理论，用Mathematica软件推导出由矩形孔构成的2行×2列、4行X2列、2行X4列、4行×4列等纱窗网孔的Fraunhofer衍射相对衍射强度公式

2、，并在此基础上归纳推广，得到由2行X2列矩形孔构成的纱窗网孔的Fraunhofer衍射相对衍射强度通式．绘制不同数目矩形孔构成的纱窗网孔的几种典型衍射图样及对应的相对光强三维立体图，更加真实、精确、简便地再现了不同数目矩形孔构成的纱窗网孔的Fraunhofer(夫茛禾费)衍射现象，对深刻理解不同数目矩形孔构成的纱窗网孔的Fraunhofer衍射现象具有重要意义．关键词：基尔霍夫理论；矩形孔；纱窗网孔；Fraunhofer衍射图样；相对衍射强度doi：10．3969／j．issn．2095—2198．2013．03

3、．017中图分类号：0436．1文献标识码：A物理学是与日常生活关系最密切的学科，很理论公式为卜：多物理现象都可以在生活中观察到．譬如：很多(x，y)=ClJeiktdA(1)人都曾在楼上透过纱窗观察远处的灯光，看到了JJ其中，Up(x，Y)是在屏幕上任意点p(X，Y)的电纱窗网孔的衍射现象．但是，由于数学推导上的磁波函数的值，r是孔的某一微小面元至接收屏困难，到目前为止，还没有人给出该现象的理论上的点P(X，Y，Z)的距离，k是光的波矢值，c是解释．本文借助Mathematica软件，利用基尔霍与光源和观察点位

4、置相关的一些物理量来确定夫衍射理论，推导出由矩形孔构成的2行X2的复常数．列、4行X2列、2行X4列、4行X4列等纱窗网图1为矩形4孔与屏上各点的坐标表示．孔的Fraunhofer衍射相对衍射强度公式，并在此由图1可知：基础上归纳推广，得到由2行×2列矩形孔构成的纱窗网孔的Fraunhofer衍射相对衍射强度R=+y2+z2(2)通式．绘制出不同数目矩形孔构成的纱窗网孔的r=~／(—X)+(Y—y)+一几种典型衍射图样及对应的相对光强三维立体R~／1—2(xX+yY)／R(3)图，更加真实、精确、简便地再现了生活

5、中看到的因为J1—2(xX+yY)／R1一(xX+yY)／R，不同数目矩形孔构成的纱窗网孔的Fraunhofer所以，式(3)近似可以写成：(夫琅禾费)衍射现象，对深刻理解不同数目矩，．一R一(xX+yY)／R(4)形孔构成的纱窗网孔的Fraunhofer衍射现象具把式(4)代入到式(1)可得：有重要意义．(x，Y)=Ce‘(x，y)(5)1纱窗网孔的Fraunhofer衍射光强其中，P(x，Y)=rIrIe一(+yy1dA(6)任意孔的Fraunhofer衍射的基尔霍夫衍射在屏幕上任意点(x，y)的光的强度为：

6、收稿日期：2012一l1—22作者简介：杨坤(1962一)，女，辽宁沈阳人，副教授，主要从事大学物理理论和实验教学的研究第3期杨坤：利用Mathematica研究纱窗网孑L的Fraunhofer衍射277，P(，y)=I(，】，)I=lCll，P(x，y)I(7)在屏幕中央点(0，0)上的光的强度为：Io=l(0，0)l=lCIl，p(0，0)I=y，Z)XlCI[『JdA]=ICIA(8)JJA在屏幕上任意点(x，Y)的光的相对强度为：lp(X，Y)l，p(x，y)II厂P(x，y)I10一IfpJ2—A；o，

7、口：o(9)对于矩形孔构成的2行×2列的纱窗网孔的4孔(如图1所示)，根据图1和式(6)可得：，P(x，y)=61·sin(fib／2)·sin(a／2)·cos(Ot~+aa／2)·cos(fc+flb／2)(10)其中0c=kX；卢=kY．由图1可得：A=4ab，式(10)代人式(9)，经化，P(x，y)盖‘sin(fb／2)‘sin(o~以／2)·简可得：。Iv(x，Y)，0=·其中=百kX；卢=百kY篇。·．c。s(譬+fc)⋯s(警+c)(11)nIp(X,Y)[si(2)aolll()J篇l(譬)j‘

8、cos(警+c1·cos(Bib+)·cos(譬+1(13)上)2A：[一(口+f)，(b+c)]：(一，b+c)c：(一c，c)D：[一(a+c)，c]A1：(C，6+c)B1：[(a+c)，(6+c)]C1：[(a+c)，c]D1：(c，C)A2：[一(a+c)，一c]B2：(一c，一c)C2：[一C，一(b+c)]D2：[一(a+c)，一(b+c)]A3：(C，一C