fraunhofer衍射用于图像处理的mathematica仿真

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1、编码：山东省第三届大学生物理科技创新大赛研究报告作品名称：Fraunhofer衍射用于图像处理的Mathematica仿真学校全称：申报者姓名：指导教师：类别：□实验方法研究（A类）□自制实验教学仪器（B类）□物理量智能化测量（C类）√实验模拟与仿真（D类）□实用创新（E类）10Fraunhofer衍射用于图像处理的Mathematica仿真摘要：利用Fraunhofer衍射原理得到图像的傅里叶频谱，并且通过Mathematica软件强大的数据处理能力，把图片灰度化显示，灰度代表了振幅透过率，对二维灰度数据进行傅里叶变换即得到原图像的频谱数据；对频谱数据进行空间滤波，

2、在频谱平面上不同位置放置不同方向的狭缝或小孔光阑，分别阻挡部分频谱，透射传递部分频谱，然后对滤波后的频谱数据进行逆傅里叶变换，即得到处理之后的图像。关键词：Fraunhofer衍射；频谱；空间滤波；图像处理；Mathematica7.0；101引言光学信息处理是现代信息处理技术中一个重要组成部分，在现代光学中占有很重要的地位。它是基于光学频谱分析，利用傅里叶综合技术，通过空域或频域调制，借助空间滤波技术对光学信息进行处理的过程，较多用于对二维图像的处理。Fraunhofer衍射和空间滤波作为光学中重要的理论，有助于理解图像处理的概念。傅立叶变换是光学信息处理中最重要、

3、应用广泛的变换。从某种意义上说，掌握了傅立叶变换，就可以在频域中思考处理图像的方法，与此同时，使用傅立叶变换能够使复杂的问题简单化。Mathematica是世界上著名的数学软件，具有编程简单、易于掌握、操作灵活、界面人性化的特点。广泛应用于数学、物理、生物等领域，本文利用Mathematica7.0的傅里叶变换功能分析演示改变傅里叶频谱处理图像的功能。傅里叶变换在数学、物理学、电子学有广泛的应用。在阿贝成像原理和空间滤波中，光通过透镜会聚后相当一次傅立叶变换，因此傅里叶变换是仿真的关键[1]。2基本原理1873年著名德国科学家阿贝（Abbe）创建了二次成像理论，为光学

4、信息处理打下了一定的理论基础[2]。阿贝的相干二次衍射成像理论与传统几何光学的成像概念完全不同。阿贝认为，相干成像过程分两步完成：第一步，物体在相干光垂直照明下，可以看作是一个复杂的衍射光栅，照明光通过物体被衍射，衍射光波在透镜后焦面上形成物体的夫琅和费衍射光斑图样；第二步，各衍射光斑作为新的次波波源发出球面子波，在像平面上相干叠加形成物体的像。两步成像的理论，是用频谱语言描述的波动光学观点。如图示1，被观察的物体可以被看成一个复杂的二维衍射光栅，当用平面波照明该物体时，发生夫琅禾费衍射，在透镜L的后焦面上P2形成夫琅禾费衍射图样，即物体的频谱空间分布。由于物体P1放

5、在透镜的前焦面上，故像距要比物镜焦距大的多，像面P3距离后焦面P2也就非常远，所以从后焦面到像面的衍射可以看成第二次夫琅禾费衍射[3]。10图1阿贝成像示意图由傅里叶光学可知，在相干条件下夫琅禾费衍射就是物体复振幅的傅里叶变换。因此阿贝成像两次衍射的过程也就是两次傅里叶变换的过程。物体的复振幅函数经过此两次变换发生复原，自变量加负号，得到了物体的倒像。为了便于观察成像效果，也就是得到物体的正像，我们把从后焦面到像面的第二次傅里叶变换用逆傅里叶变换代替。如果不考虑透镜的有限孔径的影响，物体的全部信息中的频率成分都形成空间的频谱，所有空间频谱又都参与综合成像，得到的像是几

6、何光学理想像。1963年，范德拉格特（A.VanderLugt）提出了复数空间滤波的概念，使光学信息处理进入了一个广泛应用的新阶段[2]。空间滤波就是在光学系统的空间频谱面上，放置有适当复振幅透过率的狭缝、小孔光阑一类的滤波器，滤去某些空间频谱成分，选择传递通过某些空间频率成分或改变他们的振幅或相位，使像平面上物体的像按要求获得改善。f(x0,y0)H(fx,fy)AP0Af(x0,y0)L1FP1AF(fx,fy)

7、g(xi,yi)

8、2DPig(xi,yi)L2F-1AF(fx,fy)H(fx,fy)图2空间滤波原理示意方框图图2中A为相干照明光源，多采用平面波垂直

9、照明。P0为输入平面（物平面），P1为频谱平面，Pi为输出像平面。Li表示频率分解器，L2为频率综合器，他们通常都是一个傅里叶变换透镜。D为探测器。从输入物体到频谱，是物体各种频率成分重新合成过程[4]。空间滤波中的物体，通常都是记录着输入信息分布f(x0,y0)的透明片，它放置在输入平面P010上。在相干光源A照明下，物体后的光场为Af(x0,y0)。利用透镜的傅里叶变换性质，物体经透镜后进行各种频率成分的振幅和位相进行调制。系统的传递函数与滤波器的复振幅透过率成正比，经调制后频谱为AF（fx，fy）H(fx,fy)。再经一次傅里叶逆变换，振幅和相