足球中的数学.pdf

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1、一、足球表面的数学世界杯比赛用足球是专用特制的．各届不一．2014年巴西世界杯比赛Jfj的足球“桑巴荣耀”(Brazuca)，意指“巴西精神”．它足由6片“十字彤”材料拼接成的。一粒标准的英式足球就远超6片．1970年的比赛用球——电视之星fTe】star)是}J{黑色五边形和F1色六边形共32块拼成的二、足球表面有几块皮子?有一种足球由32块黑白相同的牛皮缝制而成，黑皮为正五边形。白皮为正六边形．一块皮周围有3块黑皮．每块黑皮周围有5块门皮．请问缝制一个足球需要多少块皮，多少块黑皮?方法一：从五边形和六边形的边数着手．分析：一个正五边形有5条边．一个正六边形有6条边．从图中

2、可以发现．每个正六边形中恰好有3条边与五边形的边重合，而正五边形的每条边都与正六边形的边重合。因此．六边形的总边数为正五边形的总边数的两倍解：设足球中有块自皮，则有(32一)块黑皮，所以有6x-2x5(32-x)，解得x=20。x=20时．32-x=12。方法二：从五边形和六边形的顶点个数m发分析：从图形中可以发现，顶点的相交处总是两个六边形的顶点和一个五边形的顶点．因此。六边形的顶点总数为五边形的顶点总数的两倍。解：设足球中有块白皮，则有Y块黑皮。所以可列方程组为{32，解之得f=20，I6x=2x5y。ty=12o方法三：从五边形与六边形的排列特点出发。分析：一个五边形周

3、围有5个六边形，而一个六边形周围有3个瓦边形，若设有个五边形，则有个六边形。因此，根据五边形和六边形的个数和j等于32，可列方程求解。解：设足球中有块黑皮，则有块白皮。所以有j+=32，解之得3t；--12。j当=12时，：20。j所以，缝制一个足球需要20块自皮、l2块黑皮。三小组出线中的数学材料：按照世界杯足球赛小组赛的规则．每个小组4个队进行单循环比赛，每个队有3场比赛，小组共有6场比赛。每场比赛胜队得3分，负队得0分，平局时两队各得1分。小组赛结束后，积分最高的两队m线。如果积分相同．则净胜球多的球队胜出问题：积多少分的小组肯定线或基本线?分析：设甲、乙、丙、丁四个队

4、，并设甲队积3分，则甲可能平3场，也可能1胜2负若是前一种情况，则有：甲平乙，甲平丙，甲平丁，积3分。乙平甲，乙平丙，乙负丁，积2分。丙平甲，丙平乙，丙负丁，积2分。丁平甲，丁胜乙，丁胜丙，积7分。甲可能线。若是后一种情况，则有：甲胜乙，甲负丙，甲负丁，积3分。乙负甲，乙负胜丁，积3分。丙胜甲，丙胜乙，丙胜丁，积9分，首先线。丁胜甲，丁负乙，丁负丙，积3分。甲以净胜球多而可能出线。结论：我们认为四队单循环赛的理论m线最低分为3分：以上是球队积分对于能否线的理论分析．这个＼分析没有考虑球队的实力。