足球中的数学.doc

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1、足球中的数学 【题目】我们在运动场上踢的足球，大多是由许多小块黑白相间的皮缝合而成的。七(11)班的杨杰和张明在踢足球休息时，仔细琢磨足球的表面，发现黑块都是五边形，白块都是六边形，如图所示是足球的一部分。杨杰好不容易才数清了黑块共有12块，张明数白块时不是重复，就是遗漏，怎么也数不清白块的块数。你能帮他解决这一问题吗？【分析】解决此题的关键要认真观察和分析图形的结构特点，挖掘隐藏的条件，找出黑、白块之间的关系。从图中看出：每块黑皮的每个顶点分别与两块白皮的两个顶点重合在一起，而两块相邻白皮的共同点也一定与黑皮的一个顶点重合，即一个黑皮顶

2、点和两个白皮顶点组成一个共同点。因为足球表面是封闭的，黑、白块紧密相连，所以黑皮的顶点总数等于白皮顶点总数的一半。设白皮有x块，黑皮有y块，则5y = ，即3x =5y。找到了黑、白块顶点数之间的关系，问题就迎刃而解了。【解】设白皮有x块，则3x =5×12，解得x =20。【反思】这是一个非常有趣的问题。上面是从黑、白块的顶点数出发探究出规律的，也可以从黑、白块的边的条数出发，找出规律并求解，你不妨自己试试看。如果把足球看作是一个由12个正五边形和20个正六边形组成的32面体，那么除了探究它的面数以外，还可以探究它的棱数和顶点数。从上图

3、看出：每条棱都包含着相邻两个面的两条边，即棱的条数等于所有面的总边数的一半，所以棱共有 =90(条)；每个顶点中都包含着一个黑块顶点和两个白块顶点，即足球上的顶点数等于所有黑块顶点数的总和，也等于白皮顶点总数的一半，所以共有顶点5×12=60(个)，或6×20× =60(个)。