足球的手工制作.pdf

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1、中小学数学·初中版2009年第12期足球的江苏省淮安市清江中学(223001)朱启和许多学生都对足球感兴趣．而足球、足球运动和数在上面的事实中我们知道如果要做一个足球，单学有一些有趣的联系．比如各个球队有多少名队员、上用一种正六边形是不可能的，单用一种正五边形只能场主力有几位、场下替补有几名、球队之间比分是多做出一个正十二面体来，故需用正五边形和正六边形少、球队的积分和排名情况如何、球门的尺寸、球场的合做．那么正五边形和正六边形的个数各应多少呢?大小、足球射门⋯⋯等等．将引人人胜的足球和数学相由于在足球图形中三条棱共一顶点，两个面共一融合，是一种引导学生学习数学、喜

2、欢数学、探讨数学、条棱，既然是空间正多面体，它的每个顶点和每条棱的研究数学的有效途径．本文拟就足球与正多面体的关情况必须是等价的．在初一新教材中我们探讨了空间系、足球与欧拉公式以及足球的制作方法作简单的介多面体中点、线、面的关系满足欧拉公式．假设F，E和绍．分别表示面，棱(或边)，角(或顶)的个数，那么一F+一E=2．、二个事实1．事实1．我们设正五边形与正六边形数分别为n和b，则在平面上，我们用多边形铺满一个平面的条件是正五边形与正六边形的顶点数分别为5a和6b，棱数共一个顶点的几个多边形的内角的和为360O．用单位分别为512和66，由于三条棱共一顶点，故足球共

3、有正方形，可紧密地铺满一个无限平面；用单位正六边形(5口+6b)／3个顶点，两个面共一条棱，故共有(5o+也是可以紧密地铺满一个平面的；再来看正五边形，它6b)／2条棱的每个顶点是108~(不是360O的约数)，它在平面不可根据欧拉公式可得：能铺满而不留任何空隙．所以在平面上用同一种正多(n+b)+(512+6b)／3一(5口+6b)／2=2边形能够铺满平面而不留任何空隙的只有正三角形、解之得：0=12正四边形和正六边形三种正多边形．由于足球呈现对称图形，正六边形应与三个正五2．事实2边形和三个正六边形相邻，12个五边形的边数有6O在空间正多面体中，共一个顶点的棱至

4、少3条，共1^条，故6=5×IZ．=20(每一个正六边形有三条边与五J一顶点的夹角之和应小于360~(如正方体27o。，正八面边形重合)体240。)，由于正三角形、正四边形、正五边形和正六边即足球上有12个正五边形和20个正六边形，准形的内角分别是60"、90~、108。和120~，因此单用一种正确地说足球应是一个正32面体．三角形、正四边形、正五边形(3×108~<360~)可以构成三、足球的制作方法一正多面体，而正六边形及六边以上的正多边形均不能准备A4的纸26张．其中20张用来制作20个正单独地在空间构成一个正多面体．六边形，另外6张分别将长对折后裁下成为l2

5、张纸做二、足球与欧拉公式12个正五边形．具体操作如下：3——一—L，，～方获胜的概率都是P(自己获胜)：D=÷，输的概6—2。111笔者认为，“获胜概率为÷”显然是错误的．虽然率也是÷J，另外还有÷J的概率为平局．二诚如上述，教材的编写应该是严肃的，应体现科学在这次游戏中“若两人出相同的手势，则认为此次游戏性与思想性，诸如此类问题的存在无疑是科学体系中无效，重新开始游戏”，但这并不能改变其余三种无效的不和谐音符，作为一线教师，衷心希望教材编写、审结果与上述六种有效结果出现的可能性是相等的这一校层层把关，给广大师生呈现一套放心教材．事实，所有这九种结果出现的机会是均等

6、的．所以任何·-——43-——中小学数学·初中版2009年第l2期1．做正五边形：用A4对折后裁的面积为A4面3．制作足球．积一半的纸．首先将一个正五边形放在中间，然后把六边形分别粘到五边形的每条边上，再一圈五边形后再加一圈六边形，重复上述步骤，随着图形用透明胶将边对边的粘贴好，立体的(1)(2)(3)、足球就形成了．四、足球的制作方法二：从方法一的操作过程中，如果一个一个地用正五边形和正六边形去粘贴是一一件相当麻烦的事，现介绍●一种较简单也较有趣的制作方法．1．先作一个正2O面体的展开图(20个正三角形)．(图1)(7)(8)(9)把左下角向使之与右上角重合，沿中

7、线对折，然后展开使中线显示出来，把F面的斜边向内折，使之与中线重合，左边的斜边用同样的方法折叠，最后翻过2．取正三角形各边的3等分点，连结后成正六边来，一个正五边形就做成功了．重复做l2个正五边形．形．再以正三角形的顶点作正五边形．(图2)2．做六边形(如图)．用A4的纸．(1)(2)(3)(4)3．擦去不需要的线．则图3就是要作的足球的展开图(8)4．粘接．足球制作成功．(9)(10)将纸对折，再对折，然后展开，沿着右边中点，把右下角向内折直角点落在{线上，同样的方法折叠右上角，把上边缘向下折使之与右斜边重合(下边缘方法同上)，沿{线向中心点折叠．一44—